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    2020年湖北省荆门市初中学业水平模拟数学试题(含答案)

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    2020年湖北省荆门市初中学业水平模拟数学试题(含答案)

    1、 数学试题 第 1 页 (共 17 页) 荆门市荆门市 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 ) 12的平方是 A2 B2 C2 D2 2据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的 支持据统计,截至 2020 年 3 月 26 日,全国已有 7901 万多名党员自愿捐款,共捐款 82.6 亿元82.6 亿用科学记数法可表示为 A 10 108260. B 9 108.26 C 8 108.26 D 8 10

    2、82.6 3如图,菱形ABCD 中,E,F 分别是AD,BD 的中点,若EF5,则菱形ABCD 的周长为 A20 B30 C40 D50 4下列等式中成立的是 A 3632 9)3(yxyx B 222 ) 2 1 () 2 1 ( xx x C62) 3 1 2 1 (2 D 2 1 1 1 )2)(1( 1 xxxx 5如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 A1 B2 C2 D4 6 ABC中, AB=AC, BAC=120 ,32BC, D为BC的中点,ABAE 4 1 , 则EBD 的面积为 (第 6 题) (第 3 题) (第 5 题) 数学试题 第 2 页 (共 17 页)

    3、 A 4 33 B 8 33 C 4 3 D 8 3 7如图,O 中,OCAB,APC=28 ,则BOC 的度数为 A14 B28 C42 D56 8为了了解学生线上学习情况,老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下: 78,86,60,108,112,116,90,120,54,116.这组数据的平均数和中位数分别为 A95,99 B94,99 C94,90 D95,108 9在平面直角坐标系 xOy 中,RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上,点 A 的坐标 为)3, 1 (,将 RtAOB 沿直线xy翻折,得到RtOBA,过 A作CA 垂直于OA交 y 轴于点 C,则点 C 的坐标

    4、为 A)32, 0( B)3, 0( C)4, 0( D)34, 0( 10若抛物线)0( 2 acbxaxy经过第四象限的点)(1, 1,则关于 x 的方程0 2 cbxax的根的情况 是 A有两个大于 1 的不相等实数根 B有两个小于 1 的不相等实数根 C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根 D没有实数根 11已知关于 x 的分式方程2 ) 3)(2(2 32 xx k x x 的解满足14x,且 k 为整数,则符合条件的所 有 k 值的乘积为 A正数 B负数 C零 D无法确定 12在平面直角坐标系中,长为 2 的线段 CD(点 D 在点 C 右侧)在 x 轴上移动,)2 , 0(A

    5、,)4 , 0(B,连接 AC BD,则 AC+BD 的最小值为 (第 9 题) (第 7 题) 数学试题 第 3 页 (共 17 页) A52 B102 C26 D53 二二、填空题填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分 ) 13计算: 10 )2()2020(45tan8 = 14已知关于 x 的一元二次方程)0(034 22 mmmxx的一个根比另一个根大 2,则 m 的值为 15如图所示的扇形 AOB 中,OA=OB=2,AOB=90 ,C 为AB上一 点,AOC=30 ,连接 BC,过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D,则 图中阴影部分的面积为 16如图,矩形

    6、 OABC 的顶点 AC 分别在 x 轴y 轴上,) 1 , 2(B,将 OAB 绕点 O 顺时针旋转,点 B 落在 y 轴上的点 D 处,得到 OED,OE 交 BC 于点 G,若反比例函 数)0( x x k y 的图象经过点 G,则 k 的值为 (第 16 图) (第 17 图) 17如图, 抛物线)0( 2 acbxaxy与x 轴交于点AB, 顶点为C, 对称轴为直线1x, 给出下列结论: 0abc;若点 C 的坐标为)2 , 1 (,则 ABC 的面积可以等于 2; 11 (,)M x y, 22 (,)N xy是抛物线上 两点( 21 xx) ,若2 21 xx ,则 21 yy

    7、;若抛物线经过点) 1, 3( ,则方程01 2 cbxax的两根 为31,.其中正确结论的序号为 (第 12 题) (第 15 题) 数学试题 第 4 页 (共 17 页) 三、解答三、解答题题(本大题共 7 小题,共 69 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 18 (本题满分 8 分)先化简,再求值: )2)(2(2)()2()2( 22 yxyxyxxyxyx,其中12 x,12 y. 19 (本题满分 9 分) 如图, ABC 中, AB=AC, B 的平分线交 AC 于 D, AEBC 交 BD 的延长线于点 E, AFAB 交 BE 于点 F (1)若BAC=40 ,

    8、求AFE 的度数; (2)若 AD=DC=2,求 AF 的长 20 (本题满分 10 分)下图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号,M 号,L 号,XL 号,XXL 号销售 情况的扇形统计图和条形统计图. (第 20 题) 根据图中信息解答下列问题: (1)求 XL 号,XXL 号运动服装销量的百分比; (2)补全条形统计图; (3)按照 M 号,XL 号运动服装的销量比,从 M 号XL 号运动服装中分别取出 x 件y 件,若再取 2 (第 19 题) 数学试题 第 5 页 (共 17 页) 件 XL 号运动服装,将它们放在一起,现从这(x+y+2)件运动服装中,随机取出 1 件,取得 M

    9、 号 运动服装的概率为 5 3 ,求 x,y 的值. 21 (本题满分 10 分)如图,海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向,且与海岛 A 相距 20 海里,一艘渔船从海 岛 B 出发,以 5 海里/时的速度沿北偏东 75 方向航行,同时一艘快艇从海岛 A 出发,向正东方 向航行. 2 小时后,快艇到达 C 处,此时渔船恰好到达快 艇正北方向的 E 处. (1)求ABE 的度数; (2)求快艇的速度及 C,E 之间的距离. (参考数据:73. 1327. 015tan,97. 015cos,26. 015sin,) 22 (本题满分 10 分)如图,AC 为O 的直径,AP 为O 的切线

    10、,M 是 AP 上一点,过点 M 的直线与O 交于点 B,D 两点,与 AC 交于点 E,连接 AB,AD,AB=BE. (1)求证:AB=BM; (2)若 AB=3, 5 24 AD,求O 的半径. (第 21 题) 数学试题 第 6 页 (共 17 页) 23 (本题满分 10 分)2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府加大各部 门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按 30 天计)的第 x 天(x 为正整数) 的销售价格 p(元/千克)关于 x 的函数关系式为 2 4(020) 5 1 12 (2030) 5 xx p xx ,销售量

    11、y(千克)与 x 之间的关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少? (销售额=销售量 销售价格) (第 22 题) (第 23 题) 数学试题 第 7 页 (共 17 页) 24 (本题满分 12 分)如图,抛物线3 4 5 2 1 2 xxL:y与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. (1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标; (2)如图 1,点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点,过点 P 作 PCx 轴,垂足为 C,PC 交 AB 于点 D,求 PD+BD 的最大值,

    12、并求出此时点 P 的坐标; (3)如图 2,将抛物线3 4 5 2 1 2 xxL:y向右平移得到抛物线 L,直线 AB 与抛物线 L交于 M,N 两 点,若点 A 是线段 MN 的中点,求抛物线 L的解析式 图 1 图 2 (第 24 题) 数学试题 第 8 页 (共 17 页) 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一一、选择题选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 二二、填空题填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 3 2

    13、 2 14.1 15. 23 32 16. 1 2 17. 三三、解答题解答题(本大题共 7 小题,共 69 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.解:原式= 2 2 (2)(2 )xyxyxxy+-+-= 22 ()xyxxy-= 222 2xxyyxxy-+- 2 3yxy 5 分 当21,21xy=+=-时, 原式= 2 ( 21)3( 21)( 21)-+- 6 分 32 232 2=-= - 8 分 19. 解: (1)AB=AC,BAC=40, 70 2 40180 ABC. 2 分 BD 平分ABC, 3570 2 1 DBCABD, 3 分 AFAB,BAF

    14、=90, AFE=BAF+ABD=90+35=125. 4 分 数学试题 第 9 页 (共 17 页) (2)AEBC, E=DBC, 又ADE=CDB,AD=CD ADECDB,AE=CB, 6 分 E=DBC,ABD=DBC, E=ABD, AB=AE,AB=CB=AC,ABC 为等边三角形, 8 分 ABC=60,ABD=30, AD=DC=2, AB=4, 在 RtABF 中, 3 3 4 3 3 430tan ABAF. 9 分 20. 解: (1)6030%200?(件) , 10%100% 200 20 ,%15%10%20%30%251 XL 号,XXL 号运动服装销量的百分比

    15、分别为 15%,10%. 2 分 (2)(件),(件),(件),3020015%4020020%5020025% 5 分 补全条形图如图所示. 数学试题 第 10 页 (共 17 页) 6 分 (3)由题意,得: 5 3 2 2 yx x yx ,8 分 解得: 6 12 y x . 10 分 21. 解: (1)过点 B 作 BDAC 于点 D,作 BFCE 于点 E.由题意得: NAB=30,GBE=75, ANBD,ABD=NAB=30, 而10575180180GBEDBE 13510530DBEABDABE. 4 分 (2)1025BE(海里) 在 RtBEF 中,157590EBF

    16、, 6 . 226. 01015sin BEEF(海里) , 7 . 997. 01015cos BEBF(海里) , 在 RtABD 中,AB=20,ABD=30, 数学试题 第 11 页 (共 17 页) 10 2 1 2030sin ABAD(海里) ,3 .1773. 110310 2 3 2030cos ABBD (海里) , 6 分 BDAC,BFEC,CEAC,BDC=DCF=BFC=90, 四边形 BDCF 为矩形, DC=BF=9.7,FC=BD=17.3, 109.719.7ACADDC=+=+= 2.617.319.9CEEFCF=+=+=, 8 分 设快艇的速度为 v

    17、海里/时,则 19.7 9.85 2 v=(海里/时) 9 分 答:快艇的速度为 9.85 海里/时,C,E 之间的距离为 19.9 海里. 10 分 (说明:没写出最后的“答”不扣分,但最后没带单位的要扣 1 分 ) 22.(1)证明:AP 为O 的切线,AC 为O 的直径, APAC, 1 分 3+4=90, 1+2=90, 又AB=BE, 2=3, 1=4 3 分 AB=BM 4 分 (2)方法 1:解:如图 1,连接 BC, AC 为直径, ABC=90, C+3=90,而3+4=90, C=4, 又1=4,C=D, 图 1 数学试题 第 12 页 (共 17 页) 1=D=C, 5

    18、24 ADAM, AB=3,AB=BM=BE,EM=6, 5 18 ) 5 24 (6 2222 AMEMAE. 7 分 1=C,EAM=ABC=90, MAECBA, AB AE CA ME , 3 5 18 6 CA , 5 5 18 18 CA O 的半径为2.5. 10 分 方法 2:解:如图 2,连接 CE, AB=BE,2=3, 又2=DEC,3=EDC, DEC=EDC, DC=EC, AC 为直径, ADC=90, ADE+EDC=90, 而3+4=90,EDC=3, ADE=4, 又1=4, 1=ADE, 图 2 数学试题 第 13 页 (共 17 页) 5 24 ADAM,

    19、 AB=3,AB=BM=BE,EM=6, 5 18 ) 5 24 (6 2222 AMEMAE. 7 分 设 EC=x,则xECAEAC 5 18 ,DC=x, 在 RtADC 中, 222 ACDCAD, 222 ) 5 18 () 5 24 (xx,解得: 5 7 x 5 5 7 5 18 AC, O 的半径为2.5. 10 分 23.解:(1)当020 x 时,设 11 yk xb=+,由图象得: 1 11 80 2040 b kb = += ,解得: 1 1 2 80 k b = - = 280(020)yxx = -+ 2 分 当2030 x 时,设 22 yk xb=+,由图象得:

    20、 22 22 2040 3080 kb kb += += ,解得: 2 2 4 40 k b = = - 440(2030)yxx =- 4 分 综上, 280(020) 440 (2030) xx y xx - + = - . 5 分 数学试题 第 14 页 (共 17 页) (2)设当月该农产品的销售额为 w 元,则wyp. 当020 x 时, 22 244 ( 280)(4)24320(15)500 555 wxxxxx= -+= -+= -+ 4 0 5 ,由二次函数的性质可知: 当 x=15 时,=500w最大 7 分 当2030 x 时, 22 144 (440)(12)56480

    21、(35)500 555 wxxxxx=-+= -+-= -+ 4 0 5 ,2030 x ,由二次函数的性质可知: 当 x=30 时, 2 4 =(3035)500480 5 w最大-+= 9 分 500480 当 x=15 时,w 取得最大值,该最大值为 500. 答:当月第 15 天,该农产品的销售额最大,最大销售额是 500 元. 10 分 (说明:没写出最后的“答”扣 1 分 ) 24.解:(1)在3 4 5 2 1 2 xxy中, 令 y=0,则 2 15 30 24 xx-= ,解得 12 3 ,4 2 xx= -=,(4,0)A. 令 x=0,则3y ,(0,3)B-. 设直线

    22、AB 的解析式为bkxy,则 40 3 kb b += = - ,解得: 3 4 3 k b = = - , 数学试题 第 15 页 (共 17 页) 直线 AB 的解析式为3 4 3 xy. 32 121 ) 4 5 ( 2 1 3 4 5 2 1 22 xxxy,抛物线顶点坐标为) 32 121 , 4 5 ( (说明:用顶点坐标公式得到顶点坐标也可 ) 3 分 (2) 如图,过点 D 作 DEy 轴于 E,则 DEOA. OA=4,OB=3,534 2222 OBOAAB, 设点 P 的坐标为 2 155 ( ,3)(4) 244 xxxx -, 则点 D 的坐标为 3 ( ,3) 4

    23、xx-, ED=x. DEOA,BDEBAO, OA ED BA BD , 45 xBD ,xBD 4 5 . 而xxxxxPD2 2 1 ) 3 4 5 2 1 (3 4 3 22 , 222 15113113169 2() 24242432 PDBDxxxxxx,6 分 1 0 2 , 5 4 4 x ,由二次函数的性质可知: 当 13 4 x 时,PD+BD 的最大值为 32 169 . 22 3531351357 3()3 44444432 xx,) 32 57 , 4 13 (P. 8 分 (3) 方法 1:设平移后抛物线L的解析式 2 1121 () 232 yxm, 联立 2 3

    24、 3 4 1121 () 232 yx yxm =- =- , 2 31121 3() 4232 xxm-=-, 数学试题 第 16 页 (共 17 页) 整理,得: 22 325 2()0 416 xmxm-+-=, 设 1122 (,),(,)M x yN xy,则 12 ,x x是方程 22 325 2()0 416 xmxm-+-=的两根, 12 3 2() 4 xxm. 10 分 而 A 为 MN 的中点, 12 8xx, 3 2()8 4 m,解得: 13 4 m. 抛物线L的解析式 22 1131211133 () 2432242 yxxx. 12 分 方法 2:设平移后抛物线L

    25、的解析式 2 1121 () 232 yxm, 联立 2 3 3 4 1121 () 232 yx yxm =- =- , 2 31121 3() 4232 xxm-=-, 整理,得: 22 325 2()0 416 xmxm-+-=, 设 1122 (,),(,)M x yN xy, 则 12 ,x x是方程 22 325 2()0 416 xmxm-+-=的两根, 12 3 2() 4 xxm. 10 分 分别过 M,N 作 x 轴的垂线,垂足分别为 G,H, 易证 AG=AH, 12 44xx, 12 8xx, 数学试题 第 17 页 (共 17 页) 3 2()8 4 m,解得: 13 4 m. 抛物线L的解析式 22 1131211133 () 2432242 yxxx. 12 分


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