1、知识点知识点 17 反比例函数图象、性质及其应用反比例函数图象、性质及其应用 一、选择题一、选择题 7 （2020丽水）已知点（2，a） （2，b） （3，c）在函数 y（k0）的图象上，则下列判断正确的 是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 答案C 解析k0，函数 y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小， 2023，bc0，a0，acb因此本题选 C 9 （2020 黔西南州）如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60 ，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y k x （k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） Ay 3 3 x By 3 x
2、Cy 3 x Dy 3 x 答案B 解析本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义因为在菱形 ABOC 中，A60， 菱形边长为 2，所以 OC2，COB60如答图，过点 C 作 CDOB 点 D， 则 ODOC cosCOB2cos602 1 21， CDOC sinCOB 2sin602 3 2 3因为点 C 在第二象限，所以点 C 的坐标为（ 1， 3） 因为顶点 C 在反比例函数 y k x的图象上， 所以31 k ， 得 k 3 . 所以反比例函数的解析式为 y 3 x ，因此本题选 B 11（2020遵义）如图，ABO 的顶点 A 在函数 y k x (x0)的图象上，ABO
3、 90 ， 过 AO 边的三等分点 M、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、 Q 若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A9 B12 C15 D18 答案D 解析本题考查反比例函数 k 值的几何意义如图，作 ACx 轴，延长 QN、PM 分 别交 y 轴于 D、 E.由反比例函数 k 值的几何意义， 得 k 值等于四边形 ABOC 的面积 又 因为点 M、N 三等分 AO，且 OBMPNQ，所以点 P、Q 三等分 AB，所以四边形 MNQP 的面积是四边形 ABOC 的面积的 1 6 ，又四边形 MNQP 的面积为 3，所以 k 的值 为 18. 故选 D. 3
4、（2019 上海）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( ) Ay 3 x By 3 x Cy 3 x Dy 3 x 答案A 解析 A、 该函数图象是直线， 位于第一、 三象限， y随x的增大而增大， 故本选项正确 B、 该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 C、 该函数图象是双曲线， 位于第一、 三象限， 在每一象限内， y 随 x 的增大而减小， 故本选项错误 D、 该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 y x DB AC O x y C D E P Q N M B O A 9
5、（2020黔东南州）如图，点 A 是反比例函数 y= 6 （x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足 为点 C，AC 交反比例函数 y= 2 的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 答案A解析利用反比例函数中比例系数 k 的几何意义求解.如图，连接 OA、 OB、PC ACy 轴，SAPCSAOC= 1 2 |6|3，SBPCSBOC= 1 2 |2|1， SPABSAPCSBPC2 12（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合， 点E是x轴上一点，连接AE，若AD平分OAE，反比例函
6、数0,0 k ykx x 的 图象经过AE上的两点A、F，且AF=EF，ABE的面积是18，则k的值为 A6 B12 C18 D24 答案B解析如图，连接BD，OF，过点A作AMx轴于M，过点F作FNx轴于N. AD平分OAE，OAD=EAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，OA=OD， ACB=CAD=ADO， EAD=ADO， AEBD.SAOE=ABE=18.AF=EF， SAFO= 1 2SABE= 1 218=9.AMFN， 1 = 2 AMAE FNFE ，即AM=2FN.设点F 的坐标为（n， k n），则点A的坐标为（2n，2 k n）.SAFO= S梯形QMNF，即 1 2（
7、FN+AM）MN=9， 1 2（n+2n）（2 k n- k n）=9，解得k=12 8 （2020 江苏徐州） 如图， 在平面直角坐标系中， 函数 4 (0) x yx与1yx的图像交于点P（a,b） ， 则代数式 11 ab 的值为（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 4 （第8题） y x P O 答案 C解析把P点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得出ab和b-a的值，然后 再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P （a，b）代入 4 y x 和y=x-1， 可得ab=4，b-a=-1， 1111 44 ba abab
8、，故选C. 10.（2020苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点3,2D在对角线OB上， 反比例函数0,0 k ykx x 的图像经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是15 2 ，则点B的 坐标为（ ） A. 8 4, 3 B. 9 ,3 2 C. 10 5, 3 D. 24 16 , 55 答案B解析本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函 数解析式为y= 6 x，因为点C在反比例函数y= 6 x的图象上，设点C（m， 6 m），因为点 D在直线OB上， 所以yOB= 2 3x， x则点B坐标为 （ 9 m， 6 m） ， 所以S平行四边形
9、OABC=BC yC= （ 9 m-m） 6 m= 15 2 ，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐标为 9 ,3 2 ，故选B 6 （2020 河南）若点A(-1， 1 y)，B(2， 2 y)，C(3， 3 y)在反比例函数 6 y x = -的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是( ) A. 1 y 2 y 3 y B. 2 y 3 y 1 y C. 1 y 3 y 2 y D. 3 y 2 y 1 y 答案C解析在反比例函数 6 y x = -中，k0，可知图象在二、四象限， 1 y0， 2 y0， 3 y0； 在第四象限，y随x的增大而增大，32， 3 y 2 y，故
10、1 y 3 y 2 y 10（2020 衡阳）反比例函数y= k x 经过点(2，1) ，则下列说法错误 的是 （ ） A. k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x0时，随x的增大而增大 D.当x0时，y随x的增大而减 小 答案C解析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质， 因为反比例函数 y= k x经过点(2，1) ，1=2 k ，k=2，故 A 选项正确；反比例函数的解析式为 y= 2 x，k=20，图 象分布在第一、三象限，故 B 选项正确；k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选 项错误；k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，
11、故 D 选项正确，故选 C 6 （2020 黑龙江龙东）如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y= 的图象上，对角 线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（1，1） ，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D1 答案 D解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：点 B 在反比例函数 y= k x的图象 上，B（1，1） ，1= k 1，k1，故选：D 10（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 yk x交于 A、B 两点，P 是 以点 C(2,2)为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连接 AP，Q 为 AP 的中点若线段 OQ 长度
12、的最大值为 2，则 k 的值为（ ） A1 2 B3 2 C2 D1 4 答案A 解析连接 BP，得到 OQ 是ABP 的中位线，当 P、C、B 三点共线时 PB 长度最大，PB2OQ4， 设点 B 的坐标为(x,x)，根据点 C(2,2)，可利用勾股定理求出点 B 的坐标，代入反比例函数关系式即 可求出 k 的值 直线 yx 与双曲线 yk x的图形均关于直线 yx 对称，OAOB，点 Q 是 AP 的中点，点 O 是 AB 的中点，OQ 是ABP 的中位线，当 OQ 的长度最大时，即 PB 的长度最大； PBPCBC，当三点共线时 PB 长度最大，当 P、C、B 三点共线时 PB2OQ4；
13、PC1， BC3；设点 B 的坐标为(x,x)，则 BC(2x)2(2x)23，解得 x 2 2 或 x 2 2 （舍去）， 故 B ( 2 2 , 2 2 )，代入 yk x中可得 k 1 2 8 （2020无锡）反比例函数 yk x与一次函数 y 8 15x 16 15的图形有一个交点 B（ 1 2，m） ，则 k 的值为 （ ） A1 B2 C2 3 D 4 3 答案 C 解析 本题考查了函数的交点问题， 正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式 B （1 2， m）y 8 15x 16 15，得 m 4 3， （ 1 2， 4 3）代入 y k x，则代入 k 的值为 2 3
14、因此本题选 C 12 （2020重庆 B 卷）如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A,C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴 上，点 D(-2,3)，AD=5，若反比例函数0,0 k ykx x 的图像经过点 B，则 k 的值为（ ） A 16 3 B8 C10 D 32 3 答案D 解析本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的 表达式如图，过点 B 作 BEx 轴于 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，AFD=AEB=90.四边 形 ABCD 是矩形， ADC=DAB=90， AB=CD.D （-2,3） ,OF=2， DF=3.在 RtA
15、DF 中， AD=5, AF= 22 53=4，AO=4-2=2.设 AD 与 x 轴交于点 G，ADOC，AOGAFD， 2 = 354 OGAG ，OG= 3 2 ，AG= 5 2 ，DG=5- 5 2 = 5 2 .AOG=CDG=90，AGO=CGD=90， AGOCGD， 5 2 3 2 2 CD ， CD= 10 3 ， AB=10 3 .DAB=AEB=90， DAF+BAE=90， BAE+ABE=90，DAF=ABE，ADFBAE， 10 3 = 345 AEBE ，解得 AE=2，BE= 8 3 ， OE=2+2=4,点 B（4， 8 3 ） ，k=4 8 3 = 32 3
16、 . 因此本题选 D （2020德州）7.函数 k y x 和2(0)ykxk 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 答案D 解析由2(0)ykxk 知，直线交于 y 轴（0，2）点，符合条件的可能是 B 和 D. 选项 B 中 k y x 的 k0，直线2(0)ykxk 中的 k0，所以排除选项 B，故选项 D 是正确的. 7. （2020湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位： )是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) (第 7 题） A.I= 24 R B.I= 36 R C.I= 48 R D.I= 64 R
17、 答案C 解析设反比例函数解析式为I= k R ,把图中点（8，6）代入得：k=86=48.故选 C. 8 （2020常州）如图，点 D 是OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD 2， ADB135 ，SABD2若反比例函数 yk x(x0)的图像经过 A、D 两点，则 k 的值是( ) A2 2 B4 C3 2 D6 答案D 解析解析过点 D、点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两条垂线相交于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，由BDF135 ，可证DEA 为等腰直角三角形，因为 SABD 1 2 BD AE，2 1 2 2 AE，所以 AE22， 所以
18、DEAE22， 又由于 BC 与 OA 平行且相等， 可证CDBOAF， 所以 AF2， 设 A( 2 k ，2)，所以 D( 2 k 22，32)，所以( 2 k 22) 32k，解得 k6 （2020山西）7已知点 A（x1，y1） ， B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y k x （k0）的图 象上，且 x1x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 答案A 解析本题考查反比例函数的性质由 y k x （k0)的图象交于A， D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y b x y x H
19、E D C A(G) B F M O (b0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例 函数yk x 的图象在第一象限内交于点C， CDx轴，CEy轴， 垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与 OAB 的面积相等时，k的值为 答案2解析在一次函数yxk中，当x0时，则yk，即OBk；当y0时，xk，即OAk， 故SAOB 1 2 k2.结合反比例函数的几何意义，得S矩形k.由S矩形SAOB，得：1 2 k2k， 解得： k2或k0(舍去). 1313（2020哈尔滨）已知反比例函数 x k y 的图像经过点（3，4），则k的值为 . 答案12 解析本题考查了待定系数法，把点（3，4）代入
20、x k y 中， 3 4 k 解得 12k，因此本题答案为 12 x y B E DO C A 17 （2020 宿迁）17如图，点 A 在反比例函数 k y x （k0）的图像上，点 B 在 x 轴的负半轴上， 直线 AB 交 y 轴于点 C若 1 2 AC BC ， AOB 的面积为 5，则 k 的值为 答案5解析如答图， 过点A作ADy轴于点D， 则 ADCBOC， 从而 1 2 DCAC COCB 1 2 AC BC ， AOB 的面积为 5，S AOC 1 3 S AOB 5 3 S ACD 1 2 S AOC 5 6 S AOD S ADCS AOC 5 2 点 A 在反比例函数
21、k y x （k0） 的图像上， ADy 轴， 1 2 k 5 2 k 5故答案为 5 13 （2020 陕西） 在平面直角坐标系中， 点 A(2， 1)、 B(3， 2)、 C(6， m)分别在三个不同的象限 若 反比例函数 k y x (k0)的图像经过其中两点，则 m 的值为_ 答案1解析横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点 C 一定位于第三象限，结 合反比例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点 B 和点 C，所以 k3 26m，所 以 m1 12 （2020 贵阳）如图，点 A 是反比例函数 y= 3 图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足为
22、 B，C，则四边形 OBAC 的面积为 答案3解析解：过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 B，C， AB AC|k|3，则四边形 OBAC 的面积为：3故答案为：3 第 17 题 C B A O y x 第 17 题答 D C B A O y x 13 （2020 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线yx与双曲线 m y x 交于 A，B 两点.若点 A，B 的纵坐标分别为 12 ,y y，则 12 yy的值为 . 答案0 解析由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称，正比例函数和反比例函数的交点亦 关于坐标原点中心对称，0 21 yy 11（2020青岛） 如图，
23、点 A 是反比例函数 x k y (x0)图象上的一点， AB 垂直于 x 轴， 垂足为 B， OAB 的面积为 6.若点 P(a,7)也在此函数的图象上，则 a= . 答案 7 12 解析本题考查了与反比例函数图象有关的面积计算问题，解答过程如下： OAB 的面积为 6，6 2 k ，k=12，反比例函数解析式为 x y 12 . 点 P(a,7)也在此函数的图象上， a 12 7 ， 7 12 a. 因此本题答案为 7 12 （2020四川甘孜州）25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx1 的图象与反比例函 数 y x 2 的图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比
24、例函数图象上一点，且ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为_ 答案3 解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需分两种情况讨论：点 P 在 AB 下方; 点 P 在 AB 上方设直线 AB 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N 当P在AB下方时，如答图（1）， 一次函数yx1 的图象与反比例函数 y x 2 的图象交于A，B两点，联立直线 AB 与反比例函 数解析式，得 , . yx y x 1 2 解得 ,x y 1 1 1 2； 或 , . x y 1 1 2 1 A（1，2），B（2，1） 直线 AB 的解析式为 yx+1，M（1，0） AO
25、B 的面积 1 2 OM（Ay+| By |） 1 2 1 （2+1） 3 2 ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍，ABP 的面积是 3 设 N（n，0），则 1 2 MN（Ay+By）3，即 1 2 （n1） （2+1）3 n1N（1，0） 设直线 BN 的解析式为 ykx+b， 把 B（2，1），N（1，0）代入得 , . kb kb 12 0 解得 , . k b 1 3 1 3 直线 BN 的解析式为 y 1 3 x 1 3 联立直线 BN 与反比例函数解析式，得 , . yx y x 11 33 2 解得 , . x y 3 2 3 P（3， 2 3 ） 当点 P 在 AB 上
26、方时，如答图（2）， 设 N（n，0），则 1 2 MN（Ay+By）3，即 1 2 （1n） （2+1）3 x y （1） N M B A O P x y （2） NM B A O P n3N（3，0） 设直线 BN 的解析式为 ykx+b， 把 B（2，1），N（3，0）代入得 , . kb kb 12 03 解得 , . k b 1 3 直线 BN 的解析式为 yx3 直线 BN 的图象不经过第一象限，此情况不存在 综上，点 P 的横坐标为 3 16 （2020福建）设, ,A B C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形
27、ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形. 其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号） 答案 解析本题考查了反比例函数的图象和性质，由于反比例函数是中心对称的，过原点的两条直线与 反比例函数相交顺次连接四个交点得到平行四边形，当构成四边形的两条对角线相等时此四边形为 矩形，由于菱形的对角线互相垂直，则四个顶点不可能在同一象限或两个象限，反比例函数 k y x 图象上的任意四点可以构造平行四边形和矩形，不可能构成菱形与正方形，故选。 16.（2020 淮安）如图，等腰ABC 的两个顶点 A（-1，-4） 、B（-4，-1）在反比例函数 1 k y x （x
28、 0）的图像上，AC=BC.过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 1 k y x （x0）的图像于点 D，动点 P 从点 D 出发， 沿射线 CD 方向运动 32个单位长度， 到达反比例函数 2 k y x （x0） 图像上一点， 则 k2=_. 答案1 解析本题考查了反比例函数的性质，由已知可得射线 CD 经过原点，设点 P 运动至点 E，则 DE=3 2，构造等腰直角三角形求出点 E 的坐标 A（-1，-4） 、B（-4，-1） ， OA=OB， AC=BC， OC 垂直平分 AB OC 的解析式为 y=x， 4 yx y x ， 点 D 在第三象限， D(2，2) 设点 P 运动至点
29、 E，则 DE=32，过点 D、E 分别作 x 轴，y 轴的平行线相交于点 H，EH 交 x 轴于 点 K， 得 EH=DH=3， OK=EK=1， E(1，1) 代入 2 k y x ， 得 2 1k 16 （2020齐齐哈尔） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上， 点 C 坐标为 （2， 2） ，并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 yk x（x0）的图象上，则 k 的值为 答案2 解析先根据 C 的坐标求得矩形 OBCE 的面积，再利用 AO：BO1：2，即可求得矩形 AOED 的 面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k点 C 坐标为（
30、2，2） ，矩形 OBCE 的面积224，AO：BO1：2，矩形 AOED 的面积2，点 D 在函数 yk x（x0）的 图象上，k2，故答案为 2 （2020德州）15.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A，若点 A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函 数的解析式为 . 答案 8 y x 解析如图，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，则点 A的坐标为（-4，2）或（4，-2） ， k=-42=-8，该反比例函数的解析式为 8 .y x 16. （2020 湖北孝感） 如图， 已知菱形ABCD的
31、对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线 4 y x 和 k y x （k0）上， 2 3 AC BD .平行于 x 轴的直线与双曲线分别交于点 E，F，连接 OE，OF，则OEF 的面积为_. 答案 13 2 . 解析过点 A 作 AN x 轴于 N，点 D 作 DM x 轴于 M，设 EF 与 y 轴交于 H, DOM+MDO=90.四边形 ABCD 是菱形，AC BD,DOM+AON=90. MDO=AON, DOMOAN,SDOM SOAN=( OD O ) 2. C D= 2 3, SDOM SOAN=( OD O ) 2=9 4. DOM=-k 2, O N=2,解得 k=-9
32、. OEF= OFH+ OEH= 9 2 +2= 13 2 .故答案为 13 2 . （第 16 题答图） 14. （2020达州） 如图， 点 A、 B 在反比函数 y=12 的图象上， A、 B 的纵坐标分别是 3 和 6， 连接 OA、 OB，则OAB 的面积是 . 答案9 解析方法一：分别将 A、B 的纵坐标代入 y=12 得：点 A、B 的横坐标分别为 4,2.AOB 的面积=大 矩形的面积周边三个直角三角形的面积=461 226 1 243 1 232=9；方法二：由点 B 的 坐标可得 yOB=3x，将点 A 的纵坐标 3 代入得 C 点的横坐标为 1 即 C（1,3） ，所以
33、AC=41=3， SOAB=1 2AC =9. 16(2020荆门)如图 8，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，B(2，1)，将OAB 绕 点 O 顺时针旋转， 点 B 落在 y 轴上的点 D 处， 得到OED， OE 交 BC 于点 G， 若反比例函数 y k x (x0)的图象经过点 G，则 k 的值为_ 答案 1 2 解析由点 B 的坐标可知 OCAB1， OA2 由旋转可知OEDOAB， EOAB90 ， EDAB1，OEOA2由OCGOED，得 CG ED OC OE ，即 1 CG 1 2 CG 1 2 ，点 G 的坐 标为( 1 2 ，1)k 1 2 1
34、1 2 15 （2020随州）如图，直线 AB 与双曲线 x k y (k0)在第一象限内交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 为线段 AC 的中点，连接 OA，若AOC 的面积为 3，则 k 的值为 . 答案2 解析本题考查了反比例函数有关的面积计算问题、线段中点的坐标公式、三角形的面积公式，解 答过程如下： x O y G D E C A B 图 8 作 ADx 轴于 D，设点 A 的坐标为（a，b） ，则 AD=b，ab=k. 点 B 为线段 AC 的中点，点 C 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 2 b . 点 A、B 都在 x k y ，点 B 的横坐标为 2a，点 C
35、的横坐标为 3a，OC=3a. 3 2 1 ADOCS AOC ，32 2 1 ba，即 k=3. 18 （2020南通）将函数 3 y x 的图象向右平移 1 个单位长度，向下平移 2 个单位长度后得到的新 图象与 ykx2k（k0）有两个交点，其中一个交点的横坐标为 a，另一个交点的纵坐标为 b，则(a1)(b2)的值为 答案3 解析函数 3 y x 向右移动 1 个单位，向下移动 2 个单位的交点后与函数2ykxk（k0）的交 点，因为函数2(1)2ykxkk x恒经过点（1，2） ，所以 3 y x 与yx的两个交点中，一个 交点的的横坐标为 a1，另一个交点的纵坐标为 b2，交点坐标
36、为 3 (1,) 1 a a ， 3 ,2 2 b b ，由 两函数交点关于原点对称可知 3 1 2 a b ，所以(a1)(b2)3 16 （2020泰州）如图，点P在反比例函数 3 y x 的图像上且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平 行线，与反比例函数 k y x 0k 的图像相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为 _ 答案3 解析由于点在 P 反比例函数 3 y x 的图像上且横坐标为1，所以 P(1，3)，若点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，则 A( 3 k ，3)，B(1，k)，tanPAB PB PA 3 1 3 k k 3，所以本题答案为 3 15（2020深
37、圳）在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2)，反比例函数 yk x(k0)的图象 经过OABC 的顶点 C，则 k_ 答案2 解析根据平行四边形的性质得到 AOBC， 且 AOBC， 将线段 AO 可以平移得到 BC， 由点 A(3,1) 可向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位可以得到点 B(1,2)，同样的将点 O 平移后，可得点 C( 2,1)；再代入反比例函数 yk x，得到 1 k 2，所以 k2 14（2020 鄂州） 如图， 点 A是双曲线 1 (0)yx x 上一动点， 连接OA， 作O B O A， 且使3OBOA， 当点 A在双曲线 1 y x 上
38、运动时，点 B在双曲线 k y x 上移动，则 k的值为_ 答案9 解析本题考查了反比例函数 k 的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明 OACBOD是解题关键首先根据反比例函数的比例系数 k的几何意义求得AOC的面积，然后 证明OACBOD，根据相似三角形的面积的性质求得BOD的面积，依据反比例函数的比例系 数 k的几何意义即可求解 解：如图作 ACx轴于点 C，作 BDx轴于点 D 3OBOA OA OB 1 3 点 A是双曲线 1 (0)yx x 上 SOAC 1 2 AOB90 ， AOCBOD90 ， 又直角AOC中，AOCCAO90 ， BODOAC， 又ACOB
39、DO90 ， OACBOD， 22 s1 = 3 AOC OBD OA SOB 1 9 19 9= 22 BOD S k9 函数图像位于第四象限 9 故答案为：9 17.（2020株洲）如图所示，在平面直角坐标系 Oxy中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y轴上，点 B在函数 1 k y x （0 x，k为常数且2k ）的图象上，边 AB与函数 2 2 (0)yx x 的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为_（结果用含 k的式子表示） 答案1k 解析根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOD的面积为 1，矩形 ABCO的面积为 k,从而可以求 出阴影部分 ODB
40、C 的面积. D是反比例函数 2 2 (0)yx x 图象上一点 根据反比例函数 k的几何意义可知：AOD的面积为 1 2 2 =1. 点 B在函数 1 k y x （0 x，k 为常数且2k ）的图象上，四边形 OABC 为矩形， 根据反比例函数 k的几何意义可知：矩形 ABCO的面积为 k. 阴影部分 ODBC 的面积=矩形 ABCO的面积-AOD的面积=k-1. 故答案为：k-1. 10 （2020 天津）若点都在反比例函数的图象上，则的大 小关系是（ ） A. B. C. D. 答案C 解析本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接 代入对应数值求
41、解即可因为 A，B，C 三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解， 然后直接比较大小即可将 A，B，C 三点分别代入，可求得，比较其大 小可得： 故选：C （2020本溪）17如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象 上，点 B，C 在 x 轴上，OC= 1 5OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1， 则 k 的值为 答案3 解析作 AEBC 于 E，连接 OA，根据等腰三角形的性质得出 OC= 1 2CE，根据相似三角形的性 质求得 SCEA1，进而根据题意求得 SAOE= 3 2，根据反比例函数系数 k 的几何意
42、义即可求得 k 的值 123 , 5 ,2 ,5A xB xC x 10 y x 123 ,x x x 123 xxx 231 xxx 132 xxx 312 xxx 123 ,x x x 10 y x 123 2,5,2xxx 132 xxx 作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC， CEBE， OC= 1 5OB， OC= 1 2CE， AEOD， CODCEA， =（ ） 24， BCD 的面积等于 1，OC= 1 5OB， SCOD= 1 4SBCD= 1 4， SCEA4 1 4 =1， OC= 1 2CE， SAOC= 1 2SCEA= 1 2， SAOE= 1 2 +1=
43、3 2， SAOE= 1 2k（k0） ， k3. 19 （2020 河北）图 11 是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角 的顶点记作 Tm（m 为 18 的整数） ，函数 x k y （x0）的图像于点C（3，a），点P在反比例函数的图像上，横坐为 n(0n3)，PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ面积的最大值. （第26题） 解析 （1）利用待定系数法来求直线和反比例函数的解析式； （2）用二次函数的性质来解决问题. 答案解：（1）把（0，4）、（2，0）代入y=kx+
44、b，得 4 20 b kb ，解得k=2，b=-4， 一次函数的解析式为：y=2x-4.当x=3时，y=2，点C的坐标为（3，2）， 把（3，2）代入 m y x ，得m=6，反比例函数的解析式为： 6 y x . （2）设P点的坐标为（n， 6 n ），由于PQy轴，点Q的坐标为（n，2n-4）， PQ= 6 n -2n+4（0n3）SDPQ= 1 2 PQ n =3-n2+2n=-(n-1)2+4， 由于0n ， 点A(c,0)， 然后把点A（c,0）代入抛物线的解析式建立关于c的一元二次方程求解，注意c值的取舍，顶点的坐 标可以通过配方法求得；（2）由函数解析式先确定对称轴是直线x=1，
45、然后根据题意得出点M和点 N的横坐标和纵坐标（分两种情况），从而确定 Q y 的取值范围. 答案解：(1):抛物线 2 2yxx c=-+ 与 y 轴正半轴交于点B，B点的坐标为(0，c)， 0c . OA=OB，且A点在x轴正半轴上， A点的坐标为(c，0)， 抛物线 2 2yxx c=-+ 经过点A， 2 02ccc=-+ ，解得 1 0c = (舍去)， 2 3c = . 抛物线的解析式为 2 23yxx=-+ . () 2 2 2314yxxx=-+ =-+ ， 抛物线顶点G的坐标为(1，4). (2) 抛物线 2 23yxx=-+ 的对称轴为直线x=1.点M，N到对称轴的距离分别为3
46、个单位长度和5个 单位长度，点M的横坐标为-2或4，点N的横坐标为-4或6， 点M的纵坐标为-5，点N的纵坐标为 -21.又点M在点N的左侧，当点M的坐标为(-2，-5)时，点N的坐标为(6，-21)，所以-21 Q y 4； 当点M的坐标为(4，-5)时，点N的坐标为(6，-21)，所以-21 Q y -5. 22 （2020 枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 2 1 x5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 x k y 的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 y 2 1 x5 的图象与反比例函数 y x k 的图象的另一个交点为 B，连接 O
47、B，求 ABO 的面积 解析（1）先求 A 点坐标，再确定反比例函数的表达式； （1）联立一次函数与反比例函数的表达式并通过解方程求得 B 点坐标，再借助点的坐标利用三角 形面积和差计算 ABO 的面积，通常以坐标轴上的线段为边构建三角形计算较为简便 答案解： （1）解方程组 ,2 , 5 2 1 xy xy 解得 , 4 , 2 y x 故 A 点坐标为（2，4） 将 A（2，4）代入 x k y ，得 2 4 k ，k8故反比例函数的表达式为 x y 8 （2）将 y 2 1 x5 代入 x y 8 消去 y，得 x210 x160解之，得 x12，x28 当 x8 时，y1，故 B（8，1） 如图，设直线 AB 交 x 轴于点 C，过
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