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    2020年浙江省金华丽水中考数学试卷(含答案)

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    2020年浙江省金华丽水中考数学试卷(含答案)

    1、 1 浙浙江省江省 20202020 年年初中初中学业水平学业水平考试考试( (金华金华卷卷/ /丽水丽水卷卷) ) 数数 学学 试试 题题 卷卷 考生须知:考生须知: 1.全卷共三大题,24 小题,满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷(选择题)和卷(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷的答案 必须用 2B 铅笔填涂; 卷的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在 “答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使

    2、用计算器. 卷卷 说明:说明:本卷共有 1 大题,10 小题,共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选 项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 3 的相反数是( ) A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2.分式 5 2 x x + 的值是零,则 x 的值为( ) A.5 B.2 C.2 D.5 3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A. 22 ab+ B. 2 2ab C. 22 ab D. 22 ab 4.下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) 5.如图,有一些写有号码的卡片,它们

    3、的背面都相同,现将它们 背面朝上,从中任意摸出一张,摸到 1 号卡片的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b,得到 ab,理由是( ) A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(2,a),(2,b),(3,c)在函数()0 k yk x =的图象上, 则下列判断正确的是( ) A.abc B. bac C. a

    4、cb D. cba (第 5 题) 1 1 3 4 1 3 (第 6 题) A B b a A B C D 2 8.如图,O 是等边ABC 的内切圆,分别切 AB,BC,AC 于点 E,F,D,P 是DF上一点, 则EPF 的度数是( ) A.65 B.60 C.58 D.50 9.如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为 x,则列出方 程正确的是( ) A.3 252xx+= B.3 205102xx+= C.3 20520xx+= D.()3205102xx+=+ 10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH.连结 E

    5、G,BD 相交于点 O,BD 与 HC 相交于点 P.若 GO=GP,则 ABCD EFGH S S 正方形 正方形 的值是( ) A. 12+ B. 22+ C. 52 D. 15 4 卷卷 说明说明:本卷共有 2 大题, 14 小题, 共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在 “答 题纸”的相应位置上. 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.点 P(m,2)在第二象限内,则 m 的值可以是(写出一个即可) . 12.数据 1,2,4,5,3 的中位数是 . 13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 cm2. 14.如图,平移图形 M

    6、,与图形 N 可以拼成一个平行四边形,则图中 的度数是 . 15.如图是小明画的卡通图形, 每个正六边形的边长都相等, 相邻两正六边形的边重合, 点 A, B,C 均为正六边形的顶点,AB 与地面 BC 所成的锐角为 ,则 tan 的值是 . 16. 图 1 是一个闭合时的夹子,图 2 是该夹子的主视示意图,夹子两边为 AC,BD(点 A 与 点 B 重合) ,点 O 是夹子转轴位置,OEAC 于点 E,OFBD 于点 F,OE=OF=1cm, AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点 O 转动. (1)当 E,F 两点的距离最大值时,以点

    7、A,B,C,D 为顶点的四边形的周长是 cm. (2)当夹子的开口最大(点 C 与点 D 重合)时,A,B 两点的距离为 cm. (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) A B C E F D O P A B C E F D O G H P 32+5 =2 (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) 单位:cm M N 140 120 70 4 5 3 主视方向 A B C 3 三、解答题三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17(本题 6 分) 计算:() 0 o 2020+ 4tan45 +3. 18.(本题 6 分) 解不等式:55

    8、2(2+ )xx . 19.(本题 6 分) 某市在开展线上教学活动期间, 为更好地组织初中学生居家体育锻炼, 随机抽取了部分初中 学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项) ,得到如下 两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题: (1)求参与问卷调查的学生总人数. (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人? (3)该市共有初中学生约 8000 人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 20.(本题 8 分) 如图,AB的半径 OA=2,OCAB 于点 C,AOC60. (1)求弦 AB 的长. (2)求AB的长. 21.(本题

    9、8 分) 某地区山峰的高度每增加 1 百米,气温大约降低 0.6.气温 T()和高度 h(百米)的函数关系 如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为 5 百米时的气温. (2)求 T 关于 h 的函数表达式. (3)测得山顶的气温为 6,求该山峰的高度. 类别 项 目 人数 A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图 A.跳绳 B.健身操 C.俯卧撑 D.开合跳 E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% (第 19 题) (第 16 题) C E (B) A

    10、O F D 图 1 图 2 (第 21 题) 3 13.2 T() 5 h(百米) O (第 20 题) A O C B 4 22.(本题 10 分) 如图,在ABC 中,AB=4 2,B=45,C=60. (1)求 BC 边上的高线长. (2)点 E 为线段 AB 的中点,点 F 在边 AC 上,连结 EF,沿 EF 将AEF 折叠得到 PEF. 如图 2,当点 P 落在 BC 上时,求AEP 的度数. 如图 3,连结 AP,当 PFAC 时,求 AP 的长. 23.(本题 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 2 1 ()4 2 yxm= -+图象的顶点为 A,与 y 轴 交

    11、于点 B,异于顶点 A 的点 C(1,n)在该函数图象上 (1)当 m=5 时,求 n 的值. (2)当 n=2 时,若点 A 在第一象限内,结合图象, 求当 y2时,自变量 x 的取值范围. (3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x 轴上方, 且在线段 OD 上时,求 m 的取值范围 24. (本题 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上, 分别过 OB,OC 的中点 D,E 作 AE,AD 的平行线,相交于点 F, 已知 OB=8. (1)求证:四边形 AEFD 为菱形. (2)求四边形 AEFD 的面积. (3)若点

    12、P 在 x 轴正半轴上(异于点 D),点 Q 在 y 轴上,平面内是否存在点 G,使得以点 A,P, Q,G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似?若存在,求点 P 的坐标;若不存在, 试说明理由. (第 23 题) A C D O B y x (第 24 题) O y C B x A A y O C B x E D F A A (第 22 题) 图 1 C B C E F B P C 图 2 图 3 F B A E P 5 浙江省浙江省 20202020 年初中年初中学业水平学业水平考试考试( (金华卷金华卷/ /丽水卷丽水卷) )数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、

    13、 选择题选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A B C B D B 评分标准 选对一题给 3 分,不选,多选,错选均不给分. 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 如1 等(答案不唯一,负数即可) ;12. 3; 13. 20; 14. 30; 15. 19 3 15 ; 16. (1)16; (2) 60 13 . 三、解答题三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17(本题 6 分) 解:原式1213 5. 18.(本题

    14、 6 分) 解:5x542x, 5x2x45, 3x9, x 3. 19.(本题 6 分) 解: (1)22 11%200. 参与问卷调查的学生总人数为 200 人. (2)200 24%48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有 48 人. (3)抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有 2005931482240(人) , 40 8000 1600 200 . 最喜爱“健身操”的初中学生人数约为 1600 人. 20.(本题 8 分) 解: (1)在 RtAOC 中,AOC60 , ACAO sinAOC =2sin60 3, OCAB, AB2AC23. (2)OA= OB=2,OCAB, AO

    15、B2AOC120 . AB 180 n r 1202 180 4 3 . AB的长是 4 3 . (第 20 题) A O C B 6 21.(本题 8 分) 解: (1)由题意得 高度增加 2 百米,则温度降低 2 0.61.2(). 13.21.212 高度为 5 百米时的气温大约是 12. (2)设 T=kh+b(k0), 当 h3 时,T13.2, 13.2=0.63+b, 解得 b=15. T0.6h15. (3)当 T6 时,60.6h15, 解得 h15. 该山峰的高度大约为 15 百米. 22.(本题 10 分) (1)如图 1,过点 A 作 ADBC 于点 D, 在 RtAB

    16、D 中,sin 45ADAB= = 2 4 2 2 =4. (2)如图 2,AEFPEF, AEEP. 又AEBE , BEEP, EPBB45 , AEP90 . (3)如图 3,由(1)可知:在 RtADC 中, 8 3 sin603 AD AC = . PFAC, PFA90 . AEFPEF, AFEPFE45 ,则AFEB. 又EAFCAB, EAFCAB, 1 分 AF AB AE AC ,即 4 2 AF 2 2 8 3 3 , AF2 3 1 分 在 RtAFP 中,AFPF,则 AP2AF2 6. 23.(本题 10 分) (1)当 m5 时,y() 21 54 2 x+,

    17、当 x1 时, n 2 1 444 2 += . (2)当 n2 时,将 C(1,2)代入函数表达式 y() 21 4 2 xm+, E F B P C 图 2 A B C A E H P 图 3 F A 图 1 B C D (第 21 题) 3 13.2 T() 5 h(百米) O 7 得 2() 21 14 2 m+, 解得 m13, m21(舍去) 此时抛物线的对称轴为直线 x=3, 根据抛物线的轴对称性,当 y2 时,有 x11 ,x25. x 的取值范围为 1x5. (3)点 A 与点 C 不重合, m1. 抛物线的顶点 A 的坐标是(m,4) , 抛物线的顶点在直线 y4 上. 当

    18、 x0 时,y 2 1 4 2 m+, 点 B 的坐标为(0, 2 1 4 2 m+) 抛物线从试题图位置向左平移到图 2 的位置前,m 减小,点 B 沿 y 轴上向上移动. 当点 B 与点 O 重合时, 2 1 4 2 m+0, 解得 m12 2,m22 2 当点 B 与点 D 重合时,如图 2,顶点 A 也与点 B,D 重合,点 B 到达最高点. 点 B 的点坐标为(0,4) , 2 1 4 2 m+4,解得 m0 当抛物线从图 2 位置继续向左平移时,如图 3 点 B 不在线段 OD 上. B 点在线段 OD 上时,m 的取值范围是 0m1 或 1m22. 图 1 O A C D O B

    19、 y x A C B D x B y x C (A,D) 图 2 图 3 O y 8 24.(本题 12 分) (1)DFAE,EFAD, 四边形 AEFD 是平行四边形. 四边形 ABOC 是正方形, OBOCABAC,ACEABDRt. 点 D,E 是 OB,OC 的中点, CEBD, ACEABD(SAS), AEAD, AEFD 是菱形. (2)如图 1,连结 DE. SABD 1 2 AB BD 1 8 4=16 2 , SODE 1 2 OD OE 1 4 4=8 2 , SAEDS正方形ABOC2 SABD SODE 64216824, S菱形AEFD2SAED48. (3)由图

    20、 1,连结 AF 与 DE 相交于点 K,易得ADK 的两直角边之比为 1:3. 1)当 AP 为菱形一边时,点 Q 在 x 轴上方,有图 2、图 3 两种情况: 如图 2,AG 与 PQ 交于点 H, 菱形 PAQG菱形 ADFE, APH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HNx 轴于点 N,交 AC 于点 M,设 AM=t. HNOQ,点 H 是 PQ 的中点, 点 N 是 OP 中点, HN 是OPQ 的中位线, ONPN8t. 又1390 2,PNHAMH90 , HMAPNH, AM HN MH PN 3 1 , HN3AM3t, MHMNNH83t. PN3MH, 8t

    21、=3(83t),解得 t2. OP2ON2(8t)12, 点 P 的坐标为(12,0). 如图 3,APH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HIy 轴于点 I,过点 P 作 PNx 轴交 IH 于点 N,延长 BA 交 IN 于点 M. 1390 2,AMHPNH, AMHHNP, P 2 1 N 3 图 2 A y O C B x G M H Q 2 1 N 3 A y C G M H I Q 图 1 A y C B x E D F K O 9 AM HN MH PN 3 1 ,设 MHt, PN3MH3t, AMBMAB3t8, HN3AM3(3t8) 9t24. 又HI 是OP

    22、Q 的中位线, OP2IH, HIHN, 8t9t24,解得 t4. OP2HI2(8t)24, 点 P 的坐标为(24,0). 2)当 AP 为菱形一边时,点 Q 在 x 轴下方,有图 4、图 5 两种情况: 如图 4,PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMy 轴于点 M,过点 P 作 PNHM 于点 N. MH 是QAC 的中位线, HM 2 AC 4. 又1390 2,HMQN, HPNQHM, NP HM HN MQ 3 1 ,则 PNHM 3 1 4 3 , OM 4 3 . 设 HNt,则 MQ3t. MQMC, 3t8 4 3 ,解得 t 20 9 . OPMN4

    23、t 56 9 , 点 P 的坐标为( 56 9 ,0). 如图 5,PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMx 轴于点 M,交 AC 于点 I,过点 Q 作 NQHM 于点 N. IH 是ACQ 的中位线, CQ2HI,NQCI4. 1390 2,PMHQNH, PMHHNQ, MH NQ PM HN PH HQ 3 1 ,则 MH 3 1 NQ 4 3 . 设 PMt,则 HN3t, HNHI, P 2 1 N 3 图 4 A y O C B x G M H Q P 2 1 N 3 图 5 A y O C B x G M H Q I P 2 1 N 3 A y O C B x

    24、G M H Q I 10 3t8+ 4 3 ,解得 t 28 9 . OPOMPMQNPM4t 8 9 , 点 P 的坐标为( 8 9 ,0). 3)当 AP 为菱形对角线时,有图 6 一种情况: 如图 6,PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMy 轴于点 M,交 AB 于点 I,过点 P 作 PNHM 于点 N. HIx 轴,点 H 为 AP 的中点, AIIB4,PN4. 1390 2,PNHQMH90 , PNHHMQ, PN MH PM HN PM HN 1 3 ,则 MH3PN12,HIMHMI4. HI 是ABP 的中位线, BP2HI8,即 OP16, 点 P 的坐标为(16,0). 综上所述,点 P 的坐标为(12,0),(24,0),( 56 9 ,0),( 8 9 ,0),(16,0).


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