欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    【精品】五年级奥数培优教程讲义第11讲-盈亏问题(教师版)

    • 资源ID:144288       资源大小:432.66KB        全文页数:9页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:20积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要20积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    【精品】五年级奥数培优教程讲义第11讲-盈亏问题(教师版)

    1、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 (盈

    2、盈)两次分得之差=人数或单位数 (亏亏)两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况, 都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。 二、方法技巧二、方法技巧 注意 1.条件转换 2.关系互换 考点一:直接计算型盈亏问题考点一:直接计算型盈亏问题 例例 1 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖,还剩 7 块;如果每人搬 5 块,则 少 2 块砖这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬 4 块,还剩 7 块砖;每人搬 5 块,就少 2 块这两 次搬砖,每人相差

    3、 5-4=1(块)。第一种余 7 块,第二种少 2 块,那么第二次与第 教学目标 知识梳理 典例分析 一次总共相差砖数: 7+2=9 (块) , 每人相差 1 块, 结果总数就相差 9 块, 所以有少先队员 91=9 (人)共有砖:49+7=43(块) 例例 2 2、明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出 8 元,就多出了 8 元;每人出 7 元,就 多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 【解析】“多 8 元”与“多 4 元”两者相差 8-4=4(元),每个人要多出 8-7=1(元),因此 就知道,共有 41=4(人),蛋糕价钱是 84-8=24(元) 例例 3

    4、3、老猴子给小猴子分桃,每只小猴分 10 个桃,就多出 9 个桃,每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃, 那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 【解析】 老猴子的第一种方案盈 9 个桃子, 第二种方案盈 2 个, 所以盈亏总和是 9-2=7 (个) , 两次分配 之差是 11-10=1(个),由盈亏问题公式得,有小猴子:71=7=(只),老猴子有 710+9=79(个)桃子 例例 4 4、猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后,猴王开始分配若大猴分 5 个,小猴分 3 个, 猴王可留 10 个 若大、 小猴都分 4 个, 猴王能留下 20 个 在这群猴子中, 大猴 (不包括猴王) 比小

    5、猴多少只? 【解析】当大猴分 5 个,小猴分 3 个时,猴王可留 10 个若大、小猴都分 4 个,猴王能留下 20 个也就是盈亏问题说在大猴分 5 个,小猴分 3 个后,每只大猴都拿出 1 个,分给每只小 猴 1 个后,还剩下 20-10=10 个,所以大猴比小猴多 10 只 考点二:条件关系转换型盈亏问题考点二:条件关系转换型盈亏问题 例例 1 1、一位老师给学生分糖果,如果每人分 4 粒就多 9 粒,如果每人分 5 粒正好分完,问:有 多少位 学生?共多少粒糖果? 【解析】第一种分配方案盈 9 粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是 9 粒,两次分配之 差是 5-4=1(粒),由盈亏问题

    6、公式得,参与分糖的同学有:91=9(人),有糖果 95=45 (粒) 例例 2 2、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分 10 条鱼,就多出 8 条鱼,每只小猫分 11 条鱼则正好分 完,那 么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼? 【解析】 猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是 8 条,两次 分配之差是 11-10=1 (条) , 由盈亏问题公式得, 有小猫: 81=8 (只) , 猫妈妈有 810+8=88 (条)鱼 例例 3 3、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐 60 人,则有 15 人上不了车;如果每辆车多坐 5 人, 恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个

    7、学生? 【解析】每辆车坐 60 人,则多余 15 人,每辆车坐 60+5=65 人,则多出一辆车,也就是差 65 人。此车辆数目为:(65+15)5=805=16(辆)。学生人数为:60(16-1)+15=60 15+15=900+15=915(人) 考点三:复杂的盈亏问题考点三:复杂的盈亏问题 例例 1 1、国庆节快到了,学校的少先队员去摆花盆如果每人摆 5 盆花,还有 3 盆没人摆;如果 其中 2 人各摆 4 盆,其余的人各摆 6 盆,这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活 动,一共摆多少花盆? 【解析】 这是一道有难度的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上:如果其中 2 人

    8、各摆 4 盆,其 余的人各摆 6 盆,这些花盆正好摆完,这组条件中包含着两种摆花盆的情况 2 人各摆 4 盆, 其余的人各摆 6 盆 如果我们把它统一成一种情况, 让每人都摆 6 盆, 那么, 就么还差 62-24=4(盆) 因此, 原问题就转化为: 如果每人各摆 5 盆花, 还有 3 盆没人摆; 如果每人 摆 6 盆花, 还缺 4 盆 问有多少少先队员, 一共摆多少花盆? 人数: (3+4) (6-5) =7 (人), 盆数:57+3=38(盆)或 67-4=38(盆) 例例 2 2、 妈妈买来一篮橘子分给全家人, 如果其中两人分 4 个, 其余人每人分 2 个, 则多出 4 个; 如果 其

    9、中一人分 6 个,其余人每人分 4 个,则缺少 12 个,妈妈买来橘子多少个?全家共有多 少人? 【解析】由“其中两人分 4 个,其余每人分 2 个,则多出 4 个”转化为全家每人都分 2 个,这 分 4 个的两 人每人都拿出 2 个,共拿出 4 个,结果就多了 4+4=8 个;由“一人分 6 个,其余 每人分 4 个, 则缺少 12 个” 转化为全家每人都分 4 个, 分 6 个的人拿出 2 个, 结果就缺 12-2=10 个,转变成了盈亏问题的一般类型,则: 全家的人数:(8+10)(4-2)= 9(人), 橘 子的个数:29+8=26 (个) 例例 3 3、 堂采购员小李到集贸市场去买肉

    10、, 如果买牛肉 18 千克, 则差 4 元; 如果买猪肉 20 千克, 则 多 2 元.已知牛肉、猪肉每千克差价 8 角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克? 【解析】这里有两种肉,思考起来比较困难,能否化为一种肉的问题呢?仔细分析一下已知条 件,买牛肉 18 千克差 4 元,而买猪肉 20 千克还多 2 元,说明牛肉贵一些.每千克贵 8 角,如 果 18 千克牛肉换成 18 千克猪肉,就要少花 818=144(角)=14 元 4 角.这样就会多出 14 元 4 角-4 元=10 元 4 角。因此问题就可变为:“小李买猪肉 18 千克多余 10 元 4 角,买 20 千克 多余 2 元,求猪肉单价和钱

    11、数.”虽然两次都是盈余,仍属盈亏问题,不过猪肉单价=两次钱的 差两次千克量差。 解: 由已知条件知牛肉比猪肉贵, 每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵 818=144 (角) =14 元 4 角. 因此小李若买 18 千克猪肉就会多余 14 元 4 角-4 元=10 元 4 角。由已知小李买 20 干克猪肉多余 2 元,所以猪肉每千克价格为 (104-20)(20-18)=842=42(角)=4 元 2 角. 所以牛肉每千克价格为:4 元 2 角+8 角=5 元. 小李带的钱为:4.220+2=86(元) 例例 4 4、四班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果 1

    12、3 千克, 还差 4 元; 如果买奶糖 15 千克,则还剩 2 元已知每千克芒果比奶糖贵 2 元,那么,辅导员 老师带了 多少元钱? 【解析】 这笔钱买 13 千克芒果还差4元, 若把这 13 千克芒果换成奶糖就会多出 132=26元, 所以这笔钱买 13 千克奶糖会多出 26-4=22 元。而这笔钱买 15 千克奶糖会多出 2 元,所以每千 克奶糖的价格为:(22-2)(15-13)=10(元)辅导老师共带了 1015+2=152 元 课堂狙击课堂狙击 1、有一批练习本发给学生,如果每人 5 本,则多 70 本,如果每人 7 本,则多 10 本,那么这 个班 有多少学生,多少练习本呢? 【解

    13、析】 由题意知:第一种方案:每人发 5 本多出 70 本;第二种方案:每人发 7 本多出 10 本;两种方案 分配结果相差:70-10=60(本),这是因为两次分配中每人所发的本数相差: 7-5=2 (本) , 相差 60 本的学生有: 602=30 (人) 。 练习本有: 305+70=220 (本) 或 (307+10=220) 2、王老师去琴行买儿童小提琴,若买 7 把,则所带的钱差 110 元;若买 5 把,则所带的钱还 多 30 元,问儿童小提琴多少钱一把?王老师一共带了多少钱? 【解析】本题购物的两个方案,第一个方案:买 7 把差 110 元,第二个方案:买 5 把还多 30 元,

    14、从买 7 把变成买 5 把,少买了 7-5=2(把),而钱的差额为:110+30=140(元),即 140 元可以买 2 把小提琴,可见小提琴的单价是每把 70 元, 王老师一共带了 707-110=380 (元) 3、工人运青瓷花瓶 250 个,规定完整运到目的地一个给运费 20 元,损坏一个倒赔 100 元运 完这 批花瓶后,工人共得 4400 元,则损坏了多少个? 【解析】本题中“损坏一个倒赔 100 元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1 个花瓶相差 100+20=120(元),即损 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费,而且要付出 120 元本例可假设 250 个花瓶都完好, 这样可

    15、得运费 20250=5000 元) 。 这样比实际多得 5000-4400=600 (元) , 就是因为有损坏的瓶子,损坏 1 个花瓶相差 120 元现共相差 600 元,从而求出共损坏多少个 花瓶。根据以上分析,可得损坏了(20250-4400)(100+20)=5(个) 4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分 5 个,则余下 10 个。 如全 部分给小班的小朋友,每人分到 8 个,则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人,问:这筐苹 果共有多少个? 实战演练 【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。 大班减少 3 人, 则苹果又收回 35=15 个苹果, 人数一

    16、样, 根据盈亏问题公式, 小班人数为: (15+10+2)(8-5)=9 人, 苹果总数是 89-2=70 个。 5、有一些糖,每人分 5 块则多 10 块,如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍,那么每人 4 块 就少两 块,这些糖共有多少块? 【解析】 第一次每人分 5 块,第二次每人分 4 块,可以认为原有的人每人拿出 5-4=1 块糖分 给新增加的人, 而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人可分到 2 块糖果,这 些人每人还差 4-2=2 块, 一共差了 10+2=12 块, 所以新增加了 122=6 人, 原有 62=12 人 糖 果数为:125+10=70 (块) 6、

    17、 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫, 每只大熊猫分5个还多余10棵竹子, 如 果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只,那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子,问有大熊 猫多少只,竹子多少棵? 【解析】使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”。先要转化这一条件,假设还有 10 棵竹子, 102=5,就可以多有 5 个大熊猫,把“少 5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边, 只考虑 3 倍大熊猫数,也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给 23=6(棵)竹子,每只大熊猫给 5 棵与给 6 棵,总数相差 10+10+8=28(棵),所以原有大熊猫数 28(6-5)=28 (只),

    18、竹子总数是 528+10=150 (棵) 7、 小明妈妈带着一笔钱去买肉, 若买 10 千克牛肉则还差 6 元, 若买 12 千克猪肉则还剩 4 元 已 知每千克牛肉比猪肉贵 3 元,问:小明妈妈带了多少钱? 【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵 3 元”,所以同样买 10 千克猪肉的话,就剩了 310 624(元), 这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是: (244)(1210)10(元), 所以小明妈妈带的钱数是:12104124(元) 8、小强由家里到学校,如果每分钟走 50 米,上课就要迟到 3 分钟;如果每分钟走 60 米,就 可以比 上课时间提前 2 分钟到校。小强家到学校的路程是多

    19、少米? 【解析】迟到 3 分钟转化成米数:503=150(米),提前 2 分钟到校转化成米数:602=120 (米) , 距离上课时间为: (150+120)(60-50)=27 (分钟) , 家到学校的路程为: 50(27+3)=1500 (米) 课课后反后反击击 1、某校安排学生宿舍,如果每间住 5 人则有 14 人没有床位;如果每间住 7 人,则多出 4 个床 位,问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件每间 5 人,少 14 个床位,每间 7 人,多 4 个床位。比较两次分配的方案, 可以看出,由于第二种方案比第一种每间多 7-5=2 人,一共要多出 14+4=18 个床位,根据

    20、两种 方案每间住的人数的差和床位差,可以求出宿舍间数,然后根据已知条件可求出住宿生人数。 解:(4+14)(7-5)=9(间), 59+14=59(人)或 79-4=59(人) 2、秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃 4 个,要 多出 48 个萝卜;如果每天吃 6 个,则又少 8 个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个?计划 吃多少天? 【解析】 题中告诉我们每天吃 4 个,多出 48 个萝卜;每天吃 6 个,少 8 个萝卜观察每天吃 的个数与萝 卜剩余个数的变化就能看出,由每天吃 4 个变为每天吃 6 个,也就是每天多吃 2 个时,萝卜从多出 48 个到少 8

    21、 个,也就是所需的萝卜总数要相差 48856(个)从这个 对应的变化中可以看出,只要求 56 里面含有多少个 2,就是所求的计划吃的天数;有了计划 吃的天数, 就不难求出共有多少个萝卜了 吃的天数: (488) (64) 56228 (天) , 萝卜数:6288160(个)或 42848160(个) 3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用 2 张信纸,乙每封信用 3 张 信纸, 一段时间后, 甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸, 乙用完所有信纸还剩下 10 个 信封,则他们每人各买了多少张信纸? 【解析】 由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺 30 张信纸这是盈亏问

    22、题,盈亏总额为 (2030)张信 纸, 两次分配的差为(32)张信纸,所以有信封(2030)(32)50(个), 有信纸 25020=120(张) 4、王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个,多 4 个;苹果每 人分 7 个,少 5 个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子? 【解析】 因为桔子每人分 3 个多 4 个,而苹果是桔子的 2 倍,因此苹果每人分 6 个就多 8 个. 又已知苹果 每人分 7 个少 5 个,所以应有(8+5)(6-5)=13 (人) 。苹果个数为 137-5=86 (个), 桔子数为 133+4=43(个) 答:有 13 个小朋友,8

    23、6 个苹果和 43 个桔子 5、李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为 8 元和 10 元,李妈妈带的钱买雕牌 洗衣 粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋,并且没有剩余的钱问:李妈妈带了多少钱? 【解析】 (法 1)“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋”,这三袋洗衣 粉多花 8324 (元),又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱 补上,而碧浪比雕牌每袋贵 2 元,所以要买碧浪洗衣粉袋数 24212(件)。这样李妈妈带 的钱数是 1012120(元)。 (法 2)如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩 3824(元), 根据普通的盈亏

    24、问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是:24(108)24212(件),所以 李妈妈带的钱数是:1210120(元) 6、王老师由家里到学校,如果每分钟骑车 500 米,上课就要迟到 3 分钟;如果每分钟骑车 600 米, 就可以比上课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米? 【解析】迟到 3 分钟转化成米数:5003=1500(米),提前两分钟到校转化成米数:6002 1200(米)王老师家到学校需要(15001200)(60-50)=270(分钟),王老师家到学 校的路程:500(270+3)136500(米) 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 1.条件转换 2.关系互换 这两种典型例题的常见类型以及复杂问题转化为基本盈亏问题。 本节课我学到本节课我学到 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 重点回顾 名师点拨 学霸经验


    注意事项

    本文(【精品】五年级奥数培优教程讲义第11讲-盈亏问题(教师版))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开