1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省苏州市中学中考数学年江苏省苏州市中学中考数学一一模试卷模试卷（4 月份月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列关系一定成立的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b，则 ab C若|a|b，则 ab D若 ab，则|a|b| 2（x2y）2的结果是（ ） Ax6y Bx4y2 Cx5y Dx5y2 3如图，BCAE 于点 C，CDAB，B40，则
2、ECD 的度数是（ ） A70 B60 C50 D40 4下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 5下列因式分解正确的是（ ） Ax2xy+xx（xy） Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2 Cx22x+4（x1）2+3 Dax29a（x+3）（x3） 6某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则 这组数据的众数与中位数分别是（ ） A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分 7设有 x 个人共种 m 棵树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 2 棵树苗未种，如果每人种 10 棵
3、，则缺 6 棵树苗根据题意，列方程正确的是（ ） A2 +6 B +26 C D 8在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好 能使得ABC 的面积为 1 的概率为（ ） A B C D 9下列说法正确的是（ ） A每一条线段有且只有一个黄金分割点 B黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的 0.618 倍 C若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC 是 AB 和 BC 的比例中项 D黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为 0.618 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0），点 D
4、的坐标为（0，1），以 OA 为边在 第一象限内作菱形 OABC，且对角线 OB4，OB 上有一动点 P，当CPD 的周长最小时，点 P 的坐标为（ ） A（0，0） B（1，） C（，） D（，） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知 aba+b+1，则（a1）（b1） 12日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 13抛物线 y2x24x+1 的对称轴为直线 14分式方程1的解是 15如图，ABCADE，BACDAE90，AB6，AC8，F 为 DE 中点，若点 D 在直 线 BC 上运动，连接 CF，
5、则在点 D 运动过程中，线段 CF 的最小值是 16 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， O 的半径为 4， B135，则的长为 17如图，在ABCD 中，E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、BD 相交于点 O，若 AD10， 则 EC 18如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，12）和 B（6，2）两点点 P 是线段 AB 上一 动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x、y 轴的垂线 PC、PD 交反比例函数图象于点 M、 N，则四边形 PMON 面积的最大值是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算：1
6、2018+3735+22+（2018）0 20（5 分）解不等式组，并在数轴上表示其解集 21（6 分）先化简，再求值（1），其中 x4 22（6 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘 制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的 扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这 个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 23（8 分）王强与李刚两位同学在学习
7、“概率”时做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共 抛了 54 次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率； （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大”李刚说：“如果抛 540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次”请判断王强和李刚说法的对错； （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 24（8 分）探究：如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BDm 于 点 D，CEm 于
8、点 E，求证：ABDCAE 应用：如图，在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAEC BAC，求证：DEBD+CE 25 （8 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的 计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原 价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需 要 y1元，购买 x（
9、x5）个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，动点 C 在 x 轴正半轴上，D 为AOC 的外接圆，射线 OD 与直线 AB 交于点 E （1）如图，若 OEDE，求 ； （2）如图，当ABC2ACB 时，求 OC 的长； （3）点 C 由原点向 x 轴正半轴运动过程中，设 OC 的长为 a， 用含 a 的代数式表示点 E 的横坐标 xE；若 xEBC，求 a 的值 27（10 分）已知一次函数 ykx
10、+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0）、B（0，4），直 线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上，且ABP 是等腰直角三角形 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 P 的坐标； （3）点 Q（a，b）在第二象限，且 SQABSPAB 用含 a 的代数式表示 b； 若 QAQB，求点 Q 的坐标 28（10 分）如图 1，抛物线 yax2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m，0）（0m4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物 线于点 M （1）求 a 的值
11、； （2）若 PN：MN1：3，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点 O 逆时针旋转得 到 OP2，旋转角为 （090），连接 AP2、BP2，求 AP2+ BP2的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论 【解答】解：选项 A、B、C 中，a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选 D 【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数 2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答
12、案 【解答】解：（x2y）2x4y2 故选：B 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3【分析】由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出 A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD 的度数 【解答】解：BCAE， ACB90， 在 RtABC 中，B40， A90B50， CDAB， ECDA50， 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 4【分析】根据最简二次根式的定义选择即可 【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确； B、 3不是最简二次根式，故本选项
13、错误； C、 3不是最简二次根式，故本选项错误； D、 2不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键 5【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可 【解答】解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误； B、a3+2a2b+ab2a（a+b）2，正确； C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax29，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 6【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数
14、最多的数据，注意众数可以 不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数 【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概 念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数 个则找中间两个数的平均数 7【分析】根据题意可得人数或，根据人数不变可得方程
15、 【解答】解：由题意得： ， 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系列出方程 8【分析】按照题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时，AC 边上的高为 1，AC2，符合条件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时，BC 边上的高为 1，BC 2，符合条件的点 C 有 2 个，再根据概率公式求出概率即可 【解答】解：可以找到 4 个恰好能使ABC 的面积为 1 的点， 则概率为：416 故选：C 【点评】 此题主要考查了概率公式， 解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC 的面积为 1
16、的点 9【分析】根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法 【解答】解：A、每一条线段有两个黄金分割点，错误； B、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段是这条线段的 0.618 倍，错误； C、若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，正确； D、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段与这条线段的比值约为 0.618，错误； 故选：C 【点评】此题考查黄金分割问题，理解比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键 10【分析】如图作 BHx 轴于 H设 AHx，BHy因为四边形 ABCD 是菱形，所以 A、C 关 于 OB 对称，连接 AD 交 OB 于 P
17、，此时PDC 的周长最小求出直线 OB、AD 的解析式，利用 方程组求出点 P 坐标即可； 【解答】解：如图作 BHx 轴于 H设 AHx，BHy 四边形 ABCD 是菱形， A、C 关于 OB 对称，连接 AD 交 OB 于 P，此时PDC 的周长最小 由题意可得：， 解得， B（8，4）， 直线 OB 的解析式为 yx， A（5，0），D（0，1）， 直线 AD 的解析式为 yx+1， 由，解得， P（，）， 故选：D 【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质、二元二次方程组、一次 函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴 对
18、称解决最短问题， 学会构建一次函数， 利用方程组解决交点问题， 属于中考选择题中的压轴题 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】将 aba+b+1 代入原式abab+1 合并即可得 【解答】解：当 aba+b+1 时， 原式abab+1 a+b+1ab+1 2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代 入思想的运用 12【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表 示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首
19、位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：147 100 0001.471108 【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 8 位，应该为 1.471108 13【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】解： y2x24x+12（x1）21， 对称轴为直线 x1， 故答案为：x1 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh） 2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 14【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
20、 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x2x1+2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x1 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 15【分析】连接 CE，根据DCE90，F 是 DE 的中点，可得 CFDE，再根据当 ADBC 时， AD 最短， 此时 DE 最短， 根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质， 求得 DE 的最小值， 即可得出 CF 的最小值 【解答】解：如图，连接 CE， ABCADE， ACDAEG， 又AGEDGC， AGEDGC， ， 又A
21、GDEGC， AGDEGC， ADGECG， 又RtADE 中，ADG+AEG90， ECG+ACD90，即DCE90， F 是 DE 的中点， CFDE， ABCADE， 当 ADBC 时，AD 最短，此时 DE 最短， 当 ADBC 时，AD4.8， ，即， DE8， CF84 故答案为：4 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用， 解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解决问题的关键是利用垂线段最 短得到线段的最小值 16【分析】连接 OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理求出AOC，利用 弧长公式计算即可 【
22、解答】解：连接 OA、OC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， D180B45， AOC90， 的长2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补是解题 的关键 17【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，推出BEODAO，根据相似三角 形的性质得到，求得 BE6，即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BEODAO， ， AD10， BE6， CE1064， 故答案为：4 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判 定和性质是解题的关键 1
23、8【分析】由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点 P 的坐标为（n，2n+14）（1n6）由反比例的函数解析式表示出来 M、N 点的坐标，分割 矩形 OCPD，结合矩形的面积及反比例函数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】解：设反比例函数解析式为 y，一次函数解析式为 ykx+b， 由已知得：12和， 解得：m12 和 一次函数解析式为 y2x+14，反比例函数解析式为 y 点 P 在线段 AB 上， 设点 P 的坐标为（n，2n+14）（1n6） S 四边形PMONS矩形OCPDSODNSOCMn（2n+14） 12122n2+14n12 2+ 当
24、n时，四边形 PMON 面积最大，最大面积为 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函 数 k 的几何意义，解题的关键是利用分割法求出四边形 PMON 面积关于点 P 横坐标的函数关系 式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结 合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式1+9+19 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握
25、运算法则是解本题的关键 20【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集 在数轴上表示出来即可 【解答】解：解不等式，得：x3， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为1x3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方 法是解决本题的关键 21【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式（） ， 当 x4 时，原式 【点评】 本题考查分式的运算法则， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型 22【分析】（1）用
26、 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百 分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数； （2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可； （3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解 【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个， A 品牌所占的圆心角：36060； 故答案为：2400，60； （2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个， 补全统计图如图； （3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为：1500500 个 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必
27、要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 23【分析】（1）利用频数除以总数即可得到频率； （2）由于骰子是均匀的，每一面向上的概率均为； （3）列举出所有情况，让向上点数之和为 3 的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：（1）向上点数为 3 的频率； 向上点数为 5 的频率； （2）王强的说法不对；李刚的说法不对 点数为 5 向上的概率为， 如果抛 540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正大约是 54090 次； （3）由表可知共有 36 种可能结果，其中和为 3 的倍数的有 12 种， P（点数之和为 3
28、 的倍数） 【点评】本题考查了概率公式和概率的意义，由于骰子是均匀的，与试验次数无关 24【分析】（1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，而BAC90，根 据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA （2） 设BDABAC， 则DBA+BADBAD+CAE180， 得出CAEABD， 进而得出ADBCEA 即可得出答案 【解答】证明：（1）BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90 BAD+CAE90， BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中 ， ADBCEA（AAS）； （2）设BDABAC， DBA+BA
29、DBAD+CAE180， CAEABD， 在ADB 和CEA 中 ， ADBCEA（AAS）， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS”；得出CAEABD 是解题关键 25【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据题意用含 x 的代数式表示出 y1、y2即可； （3）把 x50 代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案 【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x、y 元，由题意得， ， 解得 答：A、B 两
30、种品牌的计算器的单价分别为 30 元、32 元； （2）y124x， y2160+（x5）320.722.4x+48； （3）当 x50 时，y124x1200， y222.4x+481168， 11681200， 买 B 品牌的计算器更合算 【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组 并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键 26【分析】（1）根据三角形的面积公式计算； （2）作 OFAC 于点 F，根据一次函数的性质求出 OA、OB，根据正切的定义得到 tanODC 2，设 DFm，根据勾股定理用 m 表示出 OD，计算即可； （3）作 E
31、HAO 于点 H，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案； 分 C 在点 B 右侧、C 在点 B 左侧两种情况，分别列出方程，解方程即可 【解答】解：（1）OEDE， SAOESADE， ADCD， SCDESADE， ， 故答案为：； （2）作 OFAC 于点 F， 对于直线 y2x+4，当 y0 时，x2，当 x0 时，y4， 则 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（2，0），即 OA4，OB2， ABC2ACB， ADOABC， ODCABO， tanODCtanABO2， 设 DFm，则 OF2m， 由勾股定理得，ODm， CF（1）m， tanOCD， ，即， 解得，OC22；
32、 （3）设直线 OD 交D 另一点为 G，连结 AG，作 EHAO 于点 H， 则 EHAG， ， +1，即+1， 解得，xE； 当 C 在点 B 右侧时，BCxE，即 a2xE， a2， 解得，a11+，a21 （舍去）， 当 C 在点 B 左侧时，BCxE，即 2axE， 2a， 解得，a11+，a21 （舍去）， 所以 a 的值为1 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、圆周角定理、相似三角形的判定和性质， 掌握圆周角定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 27【分析】（1）把 A（2，0），B（0，4）代入 ykx+b，根据待定系数法即可求得； （2）作 PCy 轴于 C，
33、证得ABOBPC，从而得出 AOBC2，BOPC4，根据图象即 可求得点 P 的坐标； （3） 由题意可知 Q 点在经过 P1点且垂直于直线 l 的直线上， 得到点 Q 所在的直线平行于直线 AB，设点 Q 所在的直线为 y2x+n，代入 P1（4，6），求得 n 的值，即可求得点 Q 所在的直 线为 y2x+14，代入 Q（a，b）即可得到 b2a+14； 由 QAQB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2a2+（b4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14） 2a2+（2a+144）2，解方程即可求得 a 的值，从而求得 Q 点的坐标 【解答】解：（1）把 A（2，0），B（0，4）代入
34、ykx+b 中得：， 解得：， 则直线 AB 解析式为 y2x+4； （2）如图 1 所示：作 PCy 轴于 C， 直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直 ABO+PBC90， ABO+BAO90， BAOPBC， ABP 是等腰直角三角形， ABPB， 在ABO 和BPC 中， ABOBPC（AAS）， AOBC2，BOPC4， 点 P 的坐标（4，6）或（4，2）； （3）点 Q（a，b）在第二象限，且 SQABSPAB Q 点在经过 P1点且垂直于直线 l 的直线上， 点 Q 所在的直线平行于直线 AB， 直线 AB 解析式为 y2x+4， 设点 Q 所在的直线为 y2x+n， P
35、1（4，6）， 62（4）+n， 解得 n14， 点 Q 所在的直线为 y2x+14， 点 Q（a，b）， b2a+14；A（2，0），B（0，4） QAQB， （a+2）2+b2a2+（b4）2， b2a+14， （a+2）2+（2a+14）2a2+（2a+144）2， 整理得，10a50， 解得 a5，b4， Q 的坐标（5，4） 【点评】 本题是一次函数的综合题， 考查了待定系数法求一次函数的解析式， 等腰三角形的性质， 三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等 28【分析】（1）把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值； （2）由OABPAN 可用 m 表示出 PN
36、，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方程，则可 求得 m 的值； （3）在 y 轴上取一点 Q，使，可证得P2OBQOP2，则可求得 Q 点坐标，则可把 AP2+BP2化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、P2、Q 三点在一条线上时有最小值， 则可求得答案 【解答】解： （1）A（4，0）在抛物线上， 016a+4（a+2）+2，解得 a； （2）由（1）可知抛物线解析式为 yx2+x+2，令 x0 可得 y2， OB2， OPm， AP4m， PMx 轴， OABPAN， ，即， PN（4m）， M 在抛物线上， PMm2+m+2， PN：MN1：3， PN：PM1：4
37、， m2+m+24（4m）， 解得 m3 或 m4（舍去）； （3）在 y 轴上取一点 Q，使，如图， 由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且P2OBQOP2， P2OBQOP2， ， 当 Q（0，）时 QP2BP2， AP2+BP2AP2+QP2AQ， 当 A、P2、Q 三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值， A（4，0），Q（0，）， AQ，即 AP2+BP2的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、 三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取 得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角 形相似，难度较大
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