1、2020 年中考数学第三次模拟试卷年中考数学第三次模拟试卷 一、选择题 12019 的绝对值是（ ） A2019 B2019 C D 212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ） A0.26103 B2.6103 C0.26104 D2.6104 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（ ） A B C D 5若一组数据 3，4，x，6，7 的众数是 3，则这组数据的中位数为（ ） A3 B4 C6
2、D7 6在平面直角坐标系中，若点 P（3，a）与点 Q（b，4）关于 x 轴对称，则 a+b 的值 为（ ） A7 B7 C1 D1 7若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 8下列计算中，错误的是（ ） A5a3a34a3 B（a）2 a3a5 C（ab）3 （ba）2（ab）5 D2m 3n6m+n 9如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，BAC30，则DAC 等于（ ） A70 B45 C30 D25 10抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0），交 y 轴的负半轴于 C
3、，顶点为 D下列结论：2a+b0；2c3b；当 m1 时，a+bam2+bm；当ABD 是 等腰直角三角形时，则 a；当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 3 个其中正确 的有（ ）个 A5 B4 C3 D2 二填空题（共 7 小题） 11分解因式：3x327x 12若正 n 边形的每一个外角等于 45，则 n 等于 （n 为整数，n3） 13若不等式组有解，则 a 的取值范围是 14如图所示，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EFDE， 若 AB10，BC8，则四边形 BCFD 的周长 15如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形
4、各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长 为 16 已知 a， b， c 是ABC 的三边长， a， b 满足|a7|+ （b1） 20， c 为奇数， 则 c 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋 转90得到ABC， 其中点B的运动路径为， 则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共 8 小题） 18计算： 19先化简，再求值：（+），其中 x 20某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校学生 都选择了一种形式参与活动 （1）小杰对同
5、学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两 幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： 小杰共调查统计了 人；请将图 1 补充完整；图 2 中 C 所占的圆心角的度 数是 ； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画 树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率 21在ABC 中，ABAC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作BAC 的平分线和 AB 的垂直平分线，交点为 P （不写作法，保留作图瘕迹） （2）连结 PB，若ABC65，求ABP 的度数 22如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，
6、分别过点 C、D 作 CFBD， DFAC，连接 BF 交 AC 于点 E （1）求证：FCEBOE； （2）当ADC 满足什么条件时，四边形 OCFD 为菱形？请说明理由 23有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此 项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工
7、程队最多可以合作施工多少天？ 24如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PD，AC8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点 E 是的中点，连接 CE，求 CE 的长 25如图，已知二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线
8、 PQ，垂足为 Q，若 OQm， 四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围； （3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案 一选择题（共 10 小题） 12019 的绝对值是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案 解：2019 的绝对值是：2019 故选：A 212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ） A0.261
9、03 B2.6103 C0.26104 D2.6104 【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答 解：2.6 万用科学记数法表示为：2.6104， 故选：D 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故正确； D、是中心对称图形故错误 故选：C 4将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答 解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项 A 故选：A 5
10、若一组数据 3，4，x，6，7 的众数是 3，则这组数据的中位数为（ ） A3 B4 C6 D7 【分析】根据众数的意义求出 x 的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处 在第 3 位的数即可 解：一组数据 3，4，x，6，7 的众数是 3，因此 x3， 将一组数据 3，4，3，6，7 排序后处在第 3 位的数是 4，因此中位数是 4 故选：B 6在平面直角坐标系中，若点 P（3，a）与点 Q（b，4）关于 x 轴对称，则 a+b 的值 为（ ） A7 B7 C1 D1 【分析】首先根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、 b 的值，然后算出 a+b 的
11、值即可 解：点 P（3，a）与点 Q（b，4）关于 x 轴对称， b3，a4， a+b3+41， 故选：C 7若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之即可得出实数 m 的取值范围 解：方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根， （2）24m0， 解得：m1 故选：D 8下列计算中，错误的是（ ） A5a3a34a3 B（a）2 a3a5 C（ab）3 （ba）2（ab）5 D2m 3n6m+n 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘
12、法法则等知识求解即可求得答案 解：A、5a3a34a3，正确，本选项不符合题意； B、（a）2 a3a5，正确，本选项不符合题意； C、（ab）3 （ba）2（ab）5，正确，本选项不符合题意； D、2m 3n6m+n，错误，本选项符合题意； 故选：D 9如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，BAC30，则DAC 等于（ ） A70 B45 C30 D25 【分析】利用圆周角定理得到ACB90，则B60，再根据圆内接四边形的对角 互补得到D120，接着根据得到 ADCD，然后根据等腰三角形的性质和 三角形的内角和计算出DAC 的度数 解：AB 为O 的直径， ACB90， B90B
13、AC903060， D180B120， ， ADCD， DACDCA（180120）30 故选：C 10抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0），交 y 轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论：2a+b0；2c3b；当 m1 时，a+bam2+bm；当ABD 是 等腰直角三角形时，则 a；当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 3 个其中正确 的有（ ）个 A5 B4 C3 D2 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3， 0） ， 可知二次函数的对称轴为 x1， 即1， 可得 2a 与 b 的关系； 将 A、 B 两点代入可
14、得 c、b 的关系；函数开口向上，x1 时取得最小值，则 m1，可判断； 根据图象 ADBD，顶点坐标，判断；由图象知 BCAC，从而可以判断 解：二次函数与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0） 二次函数的对称轴为 x1，即1， 2a+b0 故正确； 二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0） ab+c0，9a+3b+c0 又b2a 3b6a，a（2a）+c0 3b6a，2c6a 2c3b 故错误； 抛物线开口向上，对称轴是 x1 x1 时，二次函数有最小值 m1 时，a+b+cam2+bm+c 即 a+bam2+bm 故正确； ADBD，AB4，ABD
15、是等腰直角三角形 AD2+BD242 解得，AD28 设点 D 坐标为（1，y） 则1（1）2+y2AD2 解得 y2 点 D 在 x 轴下方 点 D 为（1，2） 二次函数的顶点 D 为（1，2），过点 A（1，0） 设二次函数解析式为 ya（x1）22 0a（11）22 解得 a 故正确； 由图象可得，ACBC 故ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个（故错误） 故正确，错误 故选：C 二填空题（共 7 小题） 11分解因式：3x327x 3x（x+3）（x3） 【分析】首先提取公因式 3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解 解：3x327x 3x（x29） 3x（x+3）（x3）
16、12若正 n 边形的每一个外角等于 45，则 n 等于 8 （n 为整数，n3） 【分析】根据正多边形的边数360每一个外角的度数，进行计算即可得解 解：n360458 故答案为：8 13若不等式组有解，则 a 的取值范围是 a2 【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集：x52a 和 x1，根据不等式组 有解，得到关于 a 的不等式，解之即可 解：解不等式 x+2a5 得：x52a， 解不等式 12xx2 得：x1， 该不等式组有解， 52a1， 解得：a2， 故答案为：a2 14如图所示，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EFDE， 若 AB1
17、0，BC8，则四边形 BCFD 的周长 26 【分析】根据 D、E 分别为 AB、AC 中点，可证明 DE 为三角形 ABC 的中位线，通过证 明ADE 和CFE 全等则可得到 ADCF，由已知数据即可求出四边形 BCFD 的周长 解：D、E 分别为 AB、AC 中点， DEBC， BC8， DE4， 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE， CFBDAB5， DEFE4， DF8， 四边形 BCFD 的周长为：BD+BC+CF+DF5+8+8+526， 故答案为：26 15如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一
18、个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为 【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，得出中位线的长的长，在根据中位 线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形 的边长和周长，以次类推，即可得出第 n 个菱形的周长 解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8， 所以对角线的长为 10， 根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的， 所以第一个菱形的边长是 5，周长是 5420， 因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的， 根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的， 所以第二个菱形的
19、边长是 5，周长是 20， 同理：第三个菱形的周长为 20（）2， 所以第 n 个菱形的周长为 20（）n 1 故答案为： 16 已知 a， b， c 是ABC 的三边长， a， b 满足|a7|+ （b1） 20， c 为奇数， 则 c 7 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边求出 c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c 的值 解：a，b 满足|a7|+（b1）20， a70，b10， 解得 a7，b1， 716，7+18， 6c8， 又c 为奇数， c7， 故答案是：7 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2
20、，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋 转 90得到ABC，其中点 B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 【分析】先利用勾股定理求出 DB，AB2，再根 据 S阴S扇形BDBSDBCSDBC，计算即可 解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，此时点 A在斜边 AB 上， CAAB， DB， AB2， S阴 122（2）2 故答案为 三、解答题（共 8 小题） 18计算： 【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数 5 个 考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算 结果 解：原式5 19先化简，再求值：
21、（+），其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 解：原式+ （+） ， 当 x时， 原式1 20某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校学生 都选择了一种形式参与活动 （1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两 幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： 小杰共调查统计了 160 人；请将图 1 补充完整；图 2 中 C 所占的圆心角的度 数是 45 ； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画 树状图的方法求一下两人中至少
22、有一个选择“A”的概率 【分析】（1）用参与 B 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； 用总人数乘以参加 A 项目的人数的百分比得到参与 A 项目的人数，然后补全条形统计 图； 用 360 度乘参与 C 项目的百分比得到以图 2 中 C 所占的圆心角的度数； （2）画树状图展示 9 种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数， 然后根据概率公式求解 解：（1）4025%160，所以小杰共调查统计了 160 人； 参加 A 项目的人数为 16062.5%100（人）， 图 1 补充完整为： 图 2 中 C 所占的圆心角的度数36045； 故答案为 160；45； （2）画
23、树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为 5， 所以两人中至少有一个选择“A”的概率 21在ABC 中，ABAC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作BAC 的平分线和 AB 的垂直平分线，交点为 P （不写作法，保留作图瘕迹） （2）连结 PB，若ABC65，求ABP 的度数 【分析】（1）利用基本作图，作 AB 的垂直平分线和BAC 的平分线得到 P 点； （2）AD 为BAC 的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得 ADBC，再利用 PAPB 得到ABPBAP，然后利用互余计算出BAD25，从而得到ABP 的度数 解：（1）如图，点 P 为所作；
24、（2）AD 为BAC 的平分线，如图， ABAC， ADBC， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， PAPB， ABPBAP， ABD+BAD90， BAD906525， ABP25 22如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CFBD， DFAC，连接 BF 交 AC 于点 E （1）求证：FCEBOE； （2）当ADC 满足什么条件时，四边形 OCFD 为菱形？请说明理由 【分析】（1）证明四边形 OCFD 是平行四边形，得出 ODCF，证出 OBCF，即可得 出FCEBOE（AAS）； （2）证出四边形 ABCD 是矩形，由矩形的性质得出 OC
25、OD，即可得出四边形 OCFD 为菱形 【解答】（1）证明：CFBD，DFAC， 四边形 OCFD 是平行四边形，OBECFE， ODCF， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， OBCF，在 FCE 和BOE 中， FCEBOE（AAS）； （2）解：当ADC 满足ADC90时，四边形 OCFD 为菱形；理由如下： ADC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OAOC，OBOD，ACBD， OCOD， 四边形 OCFD 为菱形 23有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程
26、队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此 项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 【分析】（1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米，根据工作时间 工作总量工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论； （2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需
27、合作（y）天， 根据总费用每天的费用工作时间结合支付工程队总费用不超过 79000 元，即可得出 关于 y 的一元一次不等式，解之即可得出结论 解：（1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 24如图，点 P 是O 外一点，PA 切O
28、 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PD，AC8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点 E 是的中点，连接 CE，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OC，证明PAOPCO，得到PCOPAO90，证明结论； （2）证明ADPODA，得到成比例线段求出 BC 的长，根据 S阴SOSABC求出 答案； （3）连接 AE、BE，作 BMCE 于 M，分别求出 CM 和 EM 的长，求和得到答案 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OC， PA 切O 于点 A，
29、PAO90， BCOP， AOPOBC，COPOCB， OCOB，OBCOCB， AOPCOP， 在PAO 和PCO 中， ， PAOPCO， PCOPAO90， PC 是O 的切线； （2）解：由（1）得 PA，PC 都为圆的切线， PAPC，OP 平分APC，ADOPAO90， PAD+DAODAO+AOD， PADAOD， ADPODA， ， AD2PD DO， AC8，PD， ADAC4，OD3，AO5， 由题意知 OD 为的中位线， BC6，OD3，AB10 S 阴SOSABC24； （3）解：如图 2，连接 AE、BE，作 BMCE 于 M， CMBEMBAEB90， 点 E 是的
30、中点， ECBCBMABE45， CMMB3， BEAB cos455， EM4， 则 CECM+EM7 25如图，已知二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQm， 四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围； （3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说
31、明理由 【分析】（1）可根据 OB、OC 的长得出 B、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出 抛物线的解析式 （2）可将四边形 ACPQ 分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解先根据 抛物线的解析式求出 A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 OA 的长，据此可根据上 面得出的四边形的面积计算方法求出 S 与 m 的函数关系式 （3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设 出 N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 CM、MN、CN 的长，然 后分三种情况进行讨论：CMMN；CMCN；MNCN根据上述三种情况
32、即 可得出符合条件的 N 点的坐标 解：（1）OBOC3， B（3，0），C（0，3） ， 解得1 分 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4） 设直线 MB 的解析式为 ykx+n， 则有 解得 直线 MB 的解析式为 y2x+6 PQx 轴，OQm， 点 P 的坐标为（m，2m+6） S四边形ACPQSAOC+S梯形PQOCAO CO+（PQ+CO） OQ（1m3） 13+（2m+6+3） mm2+m+； （3）线段 BM 上存在点 N（，），（2，2），（1+，4）使NMC 为等腰三角形 CM ，CN，MN 当 CMNC 时， 解得 x1，x21（舍去） 此时 N（，） 当 CMMN 时， 解得 x11+，x21 （舍去）， 此时 N（1+，4） 当 CNMN 时， 解得 x2，此时 N（2，2）
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