1、绝密启用前高 2019 届 9 月测试卷理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ( 为虚数单位) ，则 的虚部为( )A 1 B 0 C 1 D i2集合 ， ,则A B C D 3已知函数 ，则 的大致图象为（ ）A B C D 4已知平面向量 , , 且 , 则 ( )A B C D 5甲乙丙丁戊五个老师要安排去 4 个地区支教，每个
2、地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（ ）种.A 150 B 120 C 180 D 2406双曲线 的渐近线方程为( )A B C D 7在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， ，那么 的值是（ ）A B C D 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为 (参考数据： ， ， ) ( )A B C D 9三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 的表面上， 平面
3、 ， ，则球 的表面积为 ( ):.A B C D 10若函数 满足 ，且 ，则 的解集为 A B C D 11过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，若有三条直线满足 ，则 的取值范围为（ ）A B C D 12将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 、13曲线 在 处的切线方程为_14记 “点 满足 （ ） ”为事件 ，记“ 满足” 为事件 ，若 ，则实数 的最大值为_15已知 中，角 A、B、C 的对边分别
4、为 a、b 、c 且 ， ， ，则_16正方体 的外接球的表面积为 ， 为球心， 为 的中点.点 在1D12EF1CDM该正方体的表面上运动，则使 的点 所构成的轨迹的周长等于_MEF三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17等比数列 中，已知 （1 ）求数列 的通项公式； （2 ）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前 项和 18某学校高三年级有学生 1000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼（称
5、为 A 类同学） ，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼（称为 B 类同学） ，现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分两层）从该年级的学生中抽查 100 名同学如果以身高达到 165 厘米作为达标的标准，对抽取的 100 名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40不积极参加体育锻炼 15总计 100（1 ）完成上表；（2 ）能否有犯错率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（ 的观测值精确到0.001） 参考公式： ，参考数据：P（K2k）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 1.323 2.07
6、2 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819某旅游景区的观景台 P 位于高为 2km的山峰上（即山顶到山脚水平面 M 的垂直高度2POkm） ，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路 AB，山坡面可近似地看作平面 PAB，且AB为以 为底边的等腰三角形山坡面与山脚所在水平面 M 所成的二面角为(09)，且2sin5现从山脚的水平公路 AB 某处 C0 开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，第 n1 段依次为 C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn（如图所示） ，C0C1，C1C2，C2C3 ，Cn1Cn 与 AB 所成的角均为 (09)，且1sin4（1
7、）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高 100 米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半） ，在半山腰的中心 Q 处修建上山缆车索道站，索道 PQ 依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计） ，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少 km？（2 ）若修建 xkm盘山公路，其造价为210xa万元修建索道的造价为 2a万元 /问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?20已知 是椭圆 ： （ ）与抛物线 : 的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 （）求椭圆 及抛物线 的方程；（）设过 且互相垂直的两动直线 ， 与椭圆 交于 两点， 与抛物线 交于 两点，求四边
8、形 面积的最小值.21已知 .（1 ）当 时，若函数 存在与直线 平行的切线，求实数 的取值范围；（2 ）当 时， ，若 的最小值是 ，求 的最小值.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为（ 为参数）.（1 ）求曲线 ， 的普通方程；（2 ）求曲线 上一点 到曲线 距离的取值范围.23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .（1 ）当 时，求不等式 的解集；（2 ）若 的解集包含 ，求 的取值范围 .理科数学试题参考
9、答案一、选择题1 C 2B 3A 4D 5D 6C7 B 8C 9D 10A 11B 12C二、填空题13 14 155 16 425三、解答题17 解：（）设 的公比为 由已知得 ，解得 ，所以（）由（）得 ， ，则 ，设 的公差为 ，则有 解得从而所以数列 的前 项和18 解：（）填写列联表如下：身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40 35 75不积极参加体育锻炼 10 15 25总计 50 50 100（）K2 的观测值为 1.333 3.841. 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系19 解：（1）在盘山公路 C0C1上任选一点 D，作
10、 DE平面 M 交平面 M 于 E，过 E 作 EFAB 交 AB 于 F，连结DF，易知 DFC 0FsinDFE ，sinDC 0F 2514DF C0D，DE DF，DE C0D，41所以盘山公路长度是山高的 10 倍，索道长是山高的 倍，52所以每修建盘山公路 1000 米，垂直高度升高 100 米从山脚至半山腰，盘山公路为 10km从半山腰至山顶，索道长 25km （2）设盘山公路修至山高 x（0x2）km，则盘山公路长为 10xkm，索道长 （2x）km5设总造价为 y 万元，则 y （2x）2 a（10 5 x）1a51a10 a2令 y 5 a0，则 x1210x当 x（0，1
11、）时，y0，函数 y 单调递减；当 x（1，2）时，y0，函数 y 单调递增，x1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高 1km 时，总造价最小，最小值为 15 a 万元20 解：（） 抛物线 ： 一点，即抛物线 的方程为 ，又 在椭圆 ： 上，结合 知 （负舍） ， ，椭圆 的方程为 ，抛物线 的方程为 .（）由题可知直线 斜率存在，设直线 的方程 ，当 时， ，直线 的方程 ， ，故当 时，直线 的方程为 ，由 得 .由弦长公式知 .同理可得 . .令 ，则 ，当 时，综上所述：四边形 面积的最小值为 8.21 解：（1）因为 ,因为函数 存在与直线 平行的切线，所以在 上有解,即 在 上有
12、解，所以 ，得 ,故所求实数 的取值范围是 .（2）由题意得： 对任意 恒成立，且 可取，即 恒成立，且 可取. 令 ，即，由 得 ，令. 当 时， ，在 上， ；在 上， .所以 . 令 在 上递减，所以 ，故方程有唯一解 即 ,:综上，当 满足 的最小值为 ，故 的最小值为 .22 解：（1 ） ： ，： ，即 .（2 ）设 ，到 的距离 ， ，当 时，即 ， ，当 时，即 ， .取值范围为 .23 解：（1 ）当 时， ，当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；综上可知，原不等式的解集为 .（2 ）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ， ，且 ， ，因此 .
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