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    著名机构讲义秋季教案09-初二数学-一元二次方程的解法公式法及根的判别式-学生版

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    著名机构讲义秋季教案09-初二数学-一元二次方程的解法公式法及根的判别式-学生版

    1、教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的解法公式法及根的判别式 待提升的知 识点/题型 1、掌握一元二次方程的解法公式法,熟练运用求根公式解一元二次方程; 2、掌握一元二次方程根的判别式; 3、通过根的情况反向判定判别式与 0 的关系; (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识梳理知识梳理(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点一:一元二次方程的解法公式法知识点一:一元二次方程的解法公式法 1.求根

    2、公式推导:求根公式推导: 求解一元二次方程: 2 0(0)axbxca 把常数项移到方程右边: 2 axbxc 方程两边同除以二次项的系数: 2 bc xx aa 方程两边同加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方: 22 ()() 22 bb xc aa 整理: 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 讨论:0a , 2 40a (1)当 2 40bac时, 2 2 4 0 4 bac a , 利用开平方法,得 2 2 4 24 bbac x aa ,则 2 4 22 bbac x aa , 即 2 4 2 bbac x a (2)当 2 40bac时, 2 2 4 0 4 ba

    3、c a ,方程没有实数根。 2. .求根公式:求根公式:一元二次方程 2 0(0)axbxca ,当 2 40bac时,它有两个实数根: 2 1 4 2 bbac x a , 2 2 4 2 bbac x a 注意:注意:当 2 40bac时,方程有两个相等的实数根, 12 2 b xx a (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点二:一元二次方程根的判别式知识点二:一元二次方程根的判别式 1.求根公式三种情况求根公式三种情况 一元二次方程: 2 0(0)axbxca (1)当 2 40bac时,方程的根是, 2 1 4 2 bbac x a , 2 2 4 2 bbac x a (2)当

    4、2 40bac时,方程的根是, 12 2 b xx a (3)当 2 40bac时,方程没有实数根。 2.判别式的概念和表示判别式的概念和表示 我们把 2 4bac叫做一元二次方程 2 0(0)axbxca的根的判别式,用符号“” 记作: 2 4bac 3.一元二次方程一元二次方程 2 0(0)axbxca判别式与根之间的关系判别式与根之间的关系 (1)当 2 40bac 时,方程有两个不相等的实数根; (2)当 2 40bac 时,方程有两个相等的实数根; (3)当 2 40bac 时,方程没有实数根; 4.根与判别式之间的关系根与判别式之间的关系 (1)当方程有两个不相等的实数根,0 ;

    5、(2)当方程有两个相等的实数根,0 ; (3)当方程没有实数根,0; (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一、一、一元二次方程的解法公式法一元二次方程的解法公式法 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 1-1 用公式法解下列方程: (1) 2 5610xx (2) 2 22 2xx 例例 1-2 用公式法解下列方程: (1) 2 2( 53)1xx (2) 2 2(1)(2) 1xx x 例例 1-3 用适当的方法解下列方程: (1) 2 ( 31)0xx ; (2) (3)(5)1xx ; (3)(6)2(8)x x

    6、x ; (4) 2 1 (3)1 4 x ; (5)(4)2(4)x xx ; (6) 2 2 32 xx x ; (二)限时巩固,练一练(二)限时巩固,练一练 解方程:) 1 7 9 (0)3(2) 1( 2 kkkxkxk且. . 二、二、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 2-1 不解方程,判断下列方程的根的情况: (1) 2 4530xx (2) 2 2430xx (3) 2 232 6xx 例例 2-2 关于x的方程 2 (1)0xmxm(其中m是实数)一定有实数根吗?为什么? 例例 2-3 当m取何值时,关于x的方程 2

    7、2 1 (2)10 4 xmxm : (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? 例例 2-4 当k为何值时,关于x的方程 22 4(21)0xkxk有实数根?并求出这时方程的根(用 含k的代数式表示) 例例 2-5 已知关于x的方程 2 4(2)1xkxk有两个相等的实数根?求k的值及这时方程的根。 (二)限时巩固、练一练(二)限时巩固、练一练 1.已知cba、为实数,关于x的一元二次方程0)()()(22 222 cbbaxcax,有两个 相等的实数根,求证:.2bca 2.已知cba、是ABC 的三遍,关于x的一元二次方程0)( 4 3 )(2)(cax

    8、caxcb, 有两个相等的实数根. 求证: ABC 为等腰三角形. (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)课堂课堂测评测评(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 1、求下列方程中 2 4bac的值: 2 520xx; 2 31xx; 2 653xx ; 2 232 2xx; 2、用公式法解下列方程: (1) 2 260xx; (2) 2 2 340xx; (3) 2 31 6 22 xx; (4) 2 231081xxx; 3、用公式法解下列方程: (1) 2 22 2xx; (2) 2 91240xx; 来源:Zxxk.Com (3) 2 (5)(23)6x xx; (4) 2 11 2

    9、2 y y ; 4、当k为何值时,关于x的方程 2 (1)0xk xx有两个相等的实数根? 5、已知关于x的方程 22 2(2)xkxkx。当k为何值时,此方程 (1)有两 个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? (4)有一个根为 0? 回顾总结回顾总结(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 1.求根公式:求根公式:一元二次方程 2 0(0)axbxca ,当 2 40bac时,它有两个实数根: 2 1 4 2 bbac x a , 2 2 4 2 bbac x a 注意:注意:当 2 40bac时,方程有两个相等的实数根, 12 2 b xx a 2.判别式的概

    10、念和表示判别式的概念和表示 我们把 2 4bac叫做一元二次方程 2 0(0)axbxca的根的判别式,用符号“” 记作: 2 4bac 3.一元二次方程一元二次方程 2 0(0)axbxca判别式与根之间的关系判别式与根之间的关系 (1)当 2 40bac 时,方程有两个不相等的实数根; (2)当 2 40bac 时,方程有两个相等的实数根; (3)当 2 40bac 时,方程没有实数根; 4.根与判别式之间的关系根与判别式之间的关系 (1)当方程有两个不相等的实数根,0 ; (2)当方程有两个相等的实数根,0 ; (3)当方程没有实数根,0; 注意:当一元二次方程判别式0 时,则该方程有两

    11、个相等的实数根,但不能说只有一根. 课后巩固课后巩固(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 作业一作业一 1、解下列方程 (1) 2 260y (2) 2 274x (3) 2 35xx 来源:Zxxk.Com (4)(1)3(1)0x xx (5) 2 (1)2x (6) 2 3(7)2(7)xx 2、用适当的方法解下列方程: (1) 2 1 (2)4 2 x (2) 2 280xx 来源:学,科,网 Z,X,X,K (3) 22 (23)xx (4)(8)16x x 3、 (1)求当x为何值时,二次式 2 36x 的值等于 21; (2)求当x为何值时,二次式 2 36x 的值与2x的值

    12、相等; 作业作业二二 1、方程023 2 xkx有两个相等的实数根,则k 。 2、若关于x的方程034 2 xkx有实数根,则k的非负整数值是 。 3、关于x的方程019132 2 mxmmx有两个实数根,则m的范围是 。 4、已知0k 且方程1123 2 kxkx有两个相等的实数根,则_k 。 5、当k不小于 4 1 时,方程0122 2 kxkxk根的情况是 。 6、如果关于x的方程0122 2 mxmxm只有一个实数根,那么方程 042 2 mxmmx的根的情况是 。 7、求证:不论m为任何实数,关于x的方程 2 26100xmxm总有两个不相等的实数根。 8、m取什么值时,方程0122 2 xxm有两个不相等的实数根? 来源:学科网 ZXXK


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