1、第1讲 单粒子运动综合问题章节概述知识点睛1带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛仑兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。 重力：基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，重力做功伴随着重力势能的变化。 电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用。在匀强电场中，电场力为恒力，大小为。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功也与路径无关，只与初末
2、位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。 洛仑兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛仑兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛仑兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。2带电粒子在复合场中的几种典型运动3力学五大规律 牛顿第二定律与运动学公式（只适用于匀变速直线运动）： 动量定理：（一维情况） 动能定理： 动量守恒定律：（系统合外力为零） 能量守恒定律：或 1.1 受力对运动的影响知识点睛这类问题主要是判断物体的运动情况，分析清楚各种受力，根据动力学规律解题。主要包括判断运动形式、运动规律、能量变化。涉及的物理量主要有：速度、加速度
3、、动能等。例题精讲【例1】在空间中有一场强为的匀强电场和一磁感应强度为的匀强磁场，如图所示，电场方向和磁场方向与水平方向成角，今有一质量为带电量为的粒子垂直纸面运动，其轨迹为水平方向的直线运动。 粒子运动方向如何？ 粒子速度多大？带电量为多少？【答案】 粒子速度垂直纸面向外 ，【例2】如图地面附近的空间存在着足够大的水平匀强磁场B，和与之垂直的水平匀强电场E（方向未画出），一个带电质点在与磁场垂直的平面内沿直线斜向上运动（图中虚线），设在运动过程中质点的电量和质量都不变，下列分析错误的是 A带电质点所带的电荷一定是正电 B带电质点的运动可能是加速的C带点质点的运动一定是匀速的 D匀强电场的方向
4、一定向右 【答案】 B【例3】二维电子气受阻力满足阻尼公式，其中和为已知常数，为电子质量。现将电子气置于垂直二维面的磁场中，磁感应强度为，同时加一沿负方向的电场，已知电场强度为，电子电量为-，不计电子间相互作用，求电子气在二维面内匀速运动时速度（不计重力）。【答案】 与正方向夹角为【例4】已知氕、氘、氚核组成的粒子流静止从发射源S出发，由电场加速后进入速度选择器，在速度选择器中，有竖直方向的匀强电场与垂直电场的匀强磁场（如图所示）；最终粒子束分为三束，不计重力与粒子间的相互作用，则AIII为氚核B最终动能最大的为氕核C最终动能最小的为氘核DI粒子做减速运动【答案】 AD【例5】如图所示，空间存
5、在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是A当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大 B当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大C小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大 D小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小 【答案】 D1.2 复杂过程问题知识点睛这类问题中物体的运动过程比较复杂，中间涉及
6、的物理规律也就比较多，属于综合性很强的问题，大部分问题涉及到比较复杂的轨迹计算，这是同学们的难点问题。1问题本质复杂的受力导致了复杂的运动。一般复杂的受力有两种情况：一种是受力的个数比较少，有些可能只有一个力，但是这个力的大小和方向是变化的；另一种是物体在运动过程中会同时受到多个力的作用，这些力共同的效果决定了物体实际运动情况。2问题分类从运动形式分为两类：一类是往复性的运动，这类问题的特征是计算量较大，偏重数学；另一类是叠加性的运动，这类问题的特征是物体的实际运动形式是由多个运动合成的，分析时注意应用合成分解的方法，强调各个运动的独立性，偏重于物理思维，较上一类问题难度大。例题精讲【例6】如
7、图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点相连，并以某一初速度从点运动到点，。若滑块在时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则A滑块从到的过程中，速度可能一直增大B滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小C在之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置D在之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置【答案】 AC【例7】如图1所示，真空中相距的两块平行金属板与电源连接（图中未画出），其中板接地（电势为零），板电势变化的规律如图2所示
8、。将一个质量，电量的带电粒子从紧临板处释放，不计重力。求 在时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小； 若板电势变化周期，在时将带电粒子从紧临板处无初速释放，粒子达到板时动量的大小； 板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达板。【答案】 。【例8】如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时刻，一带正电质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速
9、度为，上述、为已知量。求：图1 图2 微粒的比荷和磁感应强度的大小； 电场变化的周期； 改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。【答案】 ，。 。 。【例9】如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为的平行金属极板和，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为 ()的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场） 求粒子到达时的速度大小和极板间距； 为使粒子不与极板相撞，
10、求磁感应强度的大小应满足的条件； 若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。图乙的有问题【答案】 ， ，【例10】如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿轴方向。在水平拉力作用下，细管沿轴方向匀速运动，带电小球能从管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度、沿轴方向的速度、拉力以及管壁对小球的弹力做功的功率随时间变化的图象分别如图所示，其中正确的是A B C D【答案】
11、D【例11】如图1所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量，电荷量的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面的上方还存在着竖直向上、场强的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界为计时的起点，用力传感器测得小球在管内运动的这段时间，小球对管侧壁的弹力随时间变化的关系如图2所示。取，不计空气阻力。求： 小球进入磁场时加速度的大小； 小球出管口时（）对管侧壁的弹力； 小球离开管口之后再次经过水平面时距管口的距离【答案】 管壁所受弹力的方向：水
12、平向左与小车运动方向相反 【例12】在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为、质量为的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度进入该真空室内，取重力加速度为。求： 若要使带电质点进入真空室后做半径为的匀速圆周运动，求磁感应强度的大小及所有可能的方向； 当磁感应强度的大小变为时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度的大小和方向应满足的条件； 若带电质点在满足第问条件下运动到空中某一位置点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置点时的速度大小为，求两点间的竖直高度及经过点时重力做功的功率。【答案】 ，磁感应强度为竖直向上或竖直向下 电场的方向为沿与重力方向夹角：，且斜向下的一切方向。 ，7第六级第1讲教师版
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