1、江苏省高邮市江苏省高邮市 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1的相反数是（） ABCD 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（） Ax0BCD 3我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是由两个 圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的 几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（） ABCD 4下列每组单项式中是同类项的是（） A2xy 与B3x2y 与2xy2 C与2xyDxy 与 yz 5小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数
2、据如表： 抛掷次数100200300400500 正面朝上的频数5398156202244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A20B300C500D800 6下列计算正确的是（） Aa2+a3a5Ba2a3a6C （a2）3a6D （ab）2ab2 7如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，BC 交O 于点 D已知O 的半径为 6， C40，则劣弧的长为（） A3BC2D 8已知函数 y2x 与 yx2c（c 为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，则常 数 c 的值为（） A0c3 或 c1Blc0 或 c3 C1c3D1c3 且c0 二填空题（满分二
3、填空题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 10分解因式：6xy29x2yy3 11将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164，那么2 12在ABC 中，AB12，AC9，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADE 与ABC 相 似，如果 AE6，那么线段 AD 的长是 1320182019 赛季中国男子篮球职业联赛（CBA） ，继续采用双循环制（每两队之间都进 行两场比赛） ，总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛
4、队伍有 x 支，则 可列方程为 14已知一组数据 x1，x2，x3，xn的方差为 2，则另一组数据 3x1，3x2，3x3，3xn 的方差为 15在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示） ，如果扇形 的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 16若分式方程2 有增根，则 m 17如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是 18如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC10，点 P 在边 BC 上运动，过点 P 作 PQAP，交 边
5、 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值为 三解答题三解答题 19 （8 分）计算： （1）； （2） 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m10 （I）当 m0 时，求方程的实数根 （）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围 21 （8 分）武汉市 2018 年中考综合素质测试的满分为 100 分，某校为了调查学生对于综合 素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制 成下面两幅不完整统计图（如图 1 和图 2） ，试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （1）随机抽取样本容量为，在扇形统计图中， “成绩是 98 分”的部分所占的
6、扇 形圆心角的度数为； （2）在抽取的样本数据中，测试成绩的中位数是分，众数是分； （3）该校九年级共有 1000 名学生，根据此次模拟测试成绩，估计该校九年级中考综合 素质测试将有多少名学生可以获得满分？ 22 （8 分）某景区检票口有 A、B、C、D 共 4 个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两 人分别从 4 个检票通道中随机选择一个检票 （1）甲选择 A 检票通道的概率是； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率 23 （10 分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班开学初在某商场购进 A，B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2400 元，购买 B 品牌足球花费了
7、1600 元，且 购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一 个 A 品牌足球多花 20 元 （1）求所购买的 A、B 两种品牌足球的单价是多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A，B 两种品牌足球共 30 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 10%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A，B 两种品 牌足球的总费用不超过 2000 元，那么此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，E、F 分别为 A
8、B、AD 的中点，若 EF，BC3， CD1 （1）求 tanC 的值； （2）过 D 作 DHBC 于 H，求 BH 的长 来源:学科网 25 （10 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 26 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 1 垂直于 x 轴，垂足为 M（m，0） ，点 A（1.0） 关于直线的对称点为 A 探究： （1）当 m0 时，A
9、的坐标为； （2）当 m1 时，A的坐标为； （3）当 m2 时，A的坐标为； 发现：对于任意的 m，A的坐标为 解决问题：若 A（1，0）B（5，0） ，C（6，0） ，D（15，0） ，将线段 AB 沿直线 l 翻 折得到线段 AB，若线段 AB与线段 CD 重合部分的长为 2，求 m 的值 27 （12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，G 是弧 AC 上的任意一点， AG，DC 的延长线相交于点 F （1）若 CD8，BE2，求O 的半径； （2）求证：FGCAGD； （3）若直径 AB10，tanBAC，弧 AG弧 BG，求 DG 的长 28 （12 分）如图
10、1，抛物线 yax2x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y x+3 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为直线 BC 下方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，则PBC 的面积 能够等于BOC 的面积吗？若能，求出相应的点 P 的坐标；若不能，请说明理由； （3）如图 2，现把BOC 平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点 点 O与点 B都在抛物线上，称点 O和点 B为BOC 在抛物线上的一“卡点对” ； 如果把BOC 旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形 在抛物线上新的“卡点对” 请直接写出BOC
11、 在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：的相反数是： 故选：A 2解：由题意得：12x0， 解得：x， 故选：B 3解：该几何体的俯视图是： 故选：A 4解：A、2xy 与是同类项，故此选项正确； B、3x2y 与2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误； C、与2xy 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； D、xy 与 yz 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； 故选：A 5解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5 附近， 所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近 10
12、000.5500 次， 故选：C 6解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a3a2a5，故此选项错误； C、 （a2）3a6，正确； D、 （ab）2a2b2，故此选项错误； 故选：C 7解：连接 OD，来源:学&科&网Z&X&X&K AC 是O 的切线， BAC90， C40， B50， 由圆周角定理得，AOD2B100， 的长， 故选：D 8解：把 y2x 代入 yx2c， 整理得 x22xc0， 根据题意（2）2+4c0，解得 c1， 把 x1 代入 y2x 与 yx2c 得，c3， 把 x2 代入 y2x 与 yx2c 得，c0， 由图象可知当 0c3 或 c1 时，函数
13、y2x 与 yx2c（c 为常数，1x2）的 图象有且仅有一个公共点， 故选：A 二填空二填空 9解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 10解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 11解：由折叠可得，2CEF， 164， 2（18064）58， 故答案为：58 12解：如图 DAEBAC， 当ADEABC， ， 即， 解得：AD8， 当AEDABC， ， 即， 解得：AD， 故答案为：8 或 13解：设参赛队伍有 x 支，则 x（x1）380 故答案为：x（x1）380 14解：一组数据 x1，x2，x3，xn的方差
14、为 2， 另一组数据 3x1，3x2，3x3，3xn的方差为 32218 故答案为 18 15解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r1， 所以所围成的圆锥的高 故答案为 16解：方程两边都乘（x1） ，得 x+m2（x1） ， 方程有增根， 最简公分母 x10，即增根是 x1， 把 x1 代入整式方程，得 m1 故答案为：1 17解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ACBD， ABC60， ABC 是等边三角形， 点 A（1，1） ， OA， BO， 直线 AC 的解析式为 yx， 直线 BD 的解析式为 yx， OB， 点 B 的坐标为（，） ，来源:学科网 点
15、B 在反比例函数 y的图象上， ， 解得，k3， 故答案为3 18解：四边形 ABCD 是矩形， BC90， PQAP， APQ90， BAP+APBAPB+CPQ90， BAPCPQ， ABPPCQ， ， AB6，BC10， ， CQPB2+PB（PB5）2+， CQ 的最大值为， 故答案为： 三解答三解答 19解： （1）原式2+3+11 +1+ 2+1； （2）原式 2a 20解： （）当 m0 时，方程为 x2+x10 1241（1）50 x， x1，x2 （）方程有两个不相等的实数根， 0 即（1）241（m1） 14m+4 54m0 54m0来源:学_科_网 Z_X_X_K m 2
16、1解： （1）随机抽取样本容量为：1020%50， 在扇形统计图中，“成绩是 98 分” 的部分所占的扇形圆心角的度数为： 360100.8， 故答案为：50，100.8； （2）成绩是 98 分的学生有：5020104214（人） ， 则在抽取的样本数据中，测试成绩的中位数是 98 分，众数是 100 分， 故答案为：98，100； （3）1000400（人） ， 答：该校九年级中考综合素质测试将有 400 名学生可以获得满分 22 （1）解：甲选择 A 检票通道的概率 故答案为； （2）解：列表如下： 结果乙 甲 ABC来源:学科网ZXXKD A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D） B
17、（B，A）（B，B）（B，C）（B，D） C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D） D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D） 共有 16 种可能结果，并且它们的出现是等可能的， “甲、乙两人选择相同检票通道”记 为事件 E，它的发生有 4 种可能： （A，A） 、 （B，B） 、 （C，C） 、 （D，D） P（E） 23解： （1）设购买 A 种品牌足球的单价为 x 元/个，购买 B 种品牌足球的单价为 y 元/个， 根据题意得：， 解得： 答：设购买 A 种品牌足球的单价为 60 元/个，购买 B 种品牌足球的单价为 80 元/个 （2）设购买 y 个 B 品牌足球，则购买（30y）个
18、 A 品牌足球， 根据题意得：60（1+10%） （30y）+800.9y2000， 解得：y y 为整数， y 的最大值为 3 答：此次最多可购买 3 个 B 品牌足球 24解： （1）在ABD 中，由三角形中位线定理，得 BD2EF2 由 BD2+CD28+19，BC2329，得 BD2+CD2BC2， BDC90 tanC2， （2）DHBC， BDCBHD90， DBCDBH， BDHBCD， ， ， BH 25解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA90， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM 中，PAM45， AMPMx 米， BMx100（米
19、） ， 在 RtPBM 中，tanPBM， tan60， 解得：x50（3+） ， 在 RtQAM 中，tanQAM， QMAMtanQAM50（3+）tan3050（+1） （米） ， PQPMQM100（米） ； 答：信号塔 PQ 的高度约为 100 米 26解： 探究： 点 A 和 A关于直线 l 对称， M 为线段 AA的中点， 设 A坐标为（t，0） ，且 M（m，0） ，A（1，0） ， AMAM，即 m（1）tm， t2m+1， （1）当 m0 时，t1，则 A的坐标为（1，0） ， 故答案为： （1，0） ； （2）当 m1 时，t21+13，则 A的坐标为（3，0） ， 故答
20、案为： （3，0） ； （3）当 m2 时，t22+15，则 A的坐标为（5，0） ， 故答案为： （5，0） ； 发现：由探究可知，对于任意的 m，t2m+1，则 A的坐标为（2m+1，0） ， 故答案为： （2m+1，0） ； 解决问题：A（1，0）B（5，0） ， A（2m+1，0） ，B（2m+5，0） ， 当 B在点 C、D 之间时，则重合部分为线段 CB，且 C（6，0） ， 2m+562，解得 m； 当 A在点 C、D 之间时，则重合部分为线段 AD，且 D（15，0） ， 15（2m+1）2，解得 m6； 综上可知 m 的值为或 6 27 （1）解：连接 OC如图 1 所示：
21、设O 的半径为 R CDAB， DEEC4， 在 RtOEC 中，OC2OE2+EC2， R2（R2）2+42， 解得：R5， 即O 的半径为 5； （2）证明：连接 AD，如图 2 所示： 弦 CDAB ， ADCAGD， 四边形 ADCG 是圆内接四边形， ADCFGC， FGCAGD； （3）解：连接 OG、BC，作 GHDF 于 H，如图 3 所示： AB10，tanBAC， BC2，AC4， ABCD， DECE4， BE2，OE3， ， OGAB， GOEOEHGHE90， 四边形 OEHG 是矩形， GHOE3，OGEH5，DH9， 在 RtDGH 中，DG3 28解： （1）分
22、别把 x0，y0 代入一次函数表达式得：点 C、B 的坐标分别为（0，3） 、 （4，0） ， 将点 B、C 的坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2x+3； （2）直线 yx 和直线 BC 平行， 直线 yx 和抛物线的交点就是满足条件的点 P， 则，解得：， 即当（2，）时，两个三角形面积相同； （3）抛物线的对称轴为：x， 当 OB在水平位置时，如图 2 所示， OB4，则点 B和 O的横坐标分别为、， 将横坐标代入二次函数表达式得：y， 故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，） ； 当 OC在水平位置时， OC3，则点 B和 O的横坐标分别为 4、1， 将横坐标代入二次函数表达式得：y0， 故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0） ； 当 BC在水平位置时， 同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3） ； 故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，） 、 （1，0）和（4，0） 、 （0， 3）和（5，3）
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