1、第9讲 洛伦兹力9.1 洛伦兹力知识点睛1洛伦兹力的方向磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力的方向应该与粒子的运动方向、磁感应强度的方向都垂直，即洛伦兹力垂直于、决定的平面。实验也证实了这一点。左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此洛伦兹力永远不做功。2洛伦兹力的大小下面我们由安培力和洛伦兹力的关系，推导出洛伦兹力的计算公式。设
2、有一段长为的直导线，横截面积为，单位体积内的自由电荷数为，每个电荷带电荷量为，运动速度为。由以上条件可知，导线中电流。若导线垂直于磁场方向放置，则导线所受安培力。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数为，所以洛伦兹力。洛伦兹力计算公式更一般的形式为，其中为与之间的夹角。当时，；当时，。可知，洛伦兹力与电荷的运动状态有关。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对运动电荷的作用力电场对电荷的作用力产生条件，且与不平行电场中的电荷一定受到电场力的作用大小当时，方向左手定则，、正电荷受电场力的方向与电场方向相同，负电荷与电场方向相反作用效果只改变速度的
3、方向，不改变速度的大小，永远不做功既可改变速度的大小，又可改变速度的方向例题精讲洛伦兹力、左手定则*本题暑假讲义出现过，老师如果觉得学生需要练习判断洛伦兹力方向的判断，可以选用1如图所示，带电粒子在匀强磁场中运动，试判定各粒子受洛伦兹力的方向、带电粒子的电性或运动方向。【答案】 甲：洛伦兹力在纸面内，方向垂直于向下。乙：瞬时速度在纸面内，垂直于斜向下。丙：洛伦兹力方向垂直于纸面向里。丁：粒子带负电。*【例1】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做A匀速直线运动B匀速圆周运动C加速减速交替的运动D来回振动【答案】 A【例2
4、】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【答案】 B【例3】有一匀强磁场，磁感应强度大小为，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为，则质子射入速度为 ，质子在磁场中向 方向偏转。【答案】 ，方向向东偏转。【例4】如图所示，两个带等量正电荷的小球与水平放置的光滑绝缘杆相连，并固定在垂直纸面向外的匀强磁场中，杆上套有一个带正电的小环，带电小球和小环都可视为点电荷。若将小环由静止从图示位置开始释放，在小环运动的过程中，下
5、列说法正确的是A小环的加速度的大小不断变化B小环的速度将一直增大C小环所受的洛伦兹力一直增大D小环所受的洛伦兹力方向始终不变【答案】 A【例5】如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑，底部有带电小球的试管在水平拉力作用下，试管向右匀速运动。带电小球能从试管口处飞出，则A小球带正电B小球的运动轨迹是一条抛物线C洛伦兹力对小球做正功D维持试管匀速运动的拉力是一个恒力【答案】 AB*2如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿轴方向。在水
6、平拉力作用下，细管沿轴方向匀速运动，带电小球能从管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度、沿轴方向的速度、拉力以及管壁对小球的弹力做功的功率随时间变化的图象分别如图所示，其中正确的是【解析】 考虑小球的分运动，在方向，小球做匀速运动，故小球受到的沿方向的力为恒力，小球运动的加速度为，是恒定不变的，小球沿轴方向的速度，故AB错。小球在方向受到洛伦兹力和管壁对其的弹力，由于，故管壁对小球的弹力做功的功率，D对。以小球和细管作为研究对象，则，故C错。【答案】 D* 9.2 带电粒子在磁场中的运动知识点睛忽略重力，带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入匀强磁场，由洛伦兹力的特点可
7、知，粒子将做匀速圆周运动。由牛顿第二定律得，轨道半径，周期。周期与粒子的运动情况无关，它取决于磁场和电荷本身的性质。1磁场中匀速圆周运动问题的一般解题思路 圆心的确定入射方向的垂线、出射方向的垂线、入射点与出射点连线的中垂线，这三条线中任意两条线的交点即为圆心。 半径的确定用勾股定理、三角函数等数学方法求半径。 运动时间的确定设圆周运动的周期为，则当粒子转过弧度的圆心角对应的时间为。这里我们还要灵活运用圆的一些对称规律。如从某一平直边界射入的粒子，从该边界射出时，速度与边界的夹角不变；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出等。2带电粒子（不计重力）在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较垂直
8、电场线进入匀强电场垂直磁感线进入匀强磁场受力情况恒力变力，大小不变，方向始终垂直于速度方向运动情况类平抛运动匀速圆周运动求解方法，例题精讲匀速圆周运动、半径、周期公式【例6】质量分别为和、电荷量分别为和的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是A若，则它们作圆周运动的半径一定相等B若，则它们作圆周运动的周期一定相等C若，则它们作圆周运动的半径一定不相等D若，则它们作圆周运动的周期一定不相等【答案】 AC【例7】质量和电量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图虚线所示，下列表述正确的是A带负电，带正电B的速度率小于的速率
9、C洛伦兹力对、做正功D的运行时间大于的运行时间【答案】 A【例8】带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，和是轨迹上的两点，匀强磁场垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法中正确的是A粒子先经过点，再经过点B粒子先经过点，再经过点C粒子带负电D粒子带正电【解析】 由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小。结合粒子的运动轨迹，可知粒子先经过点，再经过点，选项A正确。再根据左手定则可判断出粒子带负电，选项C正确。【答案】 AC轨迹、圆心的确定，几何关系，半径、周期公式的应用【例9】如图所示，在轴上方
10、存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从坐标原点处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向成角。若粒子在磁场中运动时离开轴的最大距离为，则该粒子的电性和荷质比是A正电荷， B正电荷，C负电荷， D负电荷，【答案】 C【例10】利用如图所示的装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板上方是磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为和的缝，两缝近端相距为。一群质量为、电荷量为，具有不同速度的粒子从宽度为的缝垂直于板进入磁场，对于能够从宽度为的缝射出的粒子，下列说法中正确的是A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持和不变
11、，增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大D保持和不变，增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大【答案】 BC【例11】在一个边界为等边三角形的区域内，存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的点处有一个粒子源，粒子源发出比荷相同的三个粒子（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。用、分别表示、通过磁场的时间，用、分别表示、在磁场中的运动半径，下列判断正确的是A BC D【答案】 AC*老师可以选讲下面的题3如图所示，一束电子以不同的速率由同一位置沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区域，在从边离开磁场的电子中，下列判断中正确的是A从点离开的电子速
12、度最大B从点离开的电子速度最大C从点离开的电子在磁场中运动时间最长D从点离开的电子在磁场中运动时间最长【答案】 BC*【例12】如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为A B C D【答案】 B*暑假有过类似的题，老师可以选讲为后面的题铺垫4在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）。已知。若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间ABCD【解析】首先找出粒子做圆周运动的圆心，对应圆心角为，设该粒子圆周运动的周期为，半径为，则，
13、【答案】D*【例13】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角。现将带电粒子的速度变为，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为A BC D【解析】 设带电子粒子以速度进入磁场做圆周运动，圆心为，半径为，则根据，得，根据几何关系得，且。当带电粒子以的速度进入时，轨道半径，圆心在，则。即。故，；带电粒子在磁场中运动的时间，所以，即，故选项B正确，选项A、C、D错误。【答案】 B【例14】如图所示，在区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为。一位于坐标原点的粒子源，沿轴的正方向发射带电粒子
14、，在时刻粒子刚好从磁场边界上的点离开磁场。求粒子在磁场中做圆周运动的半径及粒子的比荷。【解析】 粒子沿轴的正方向进入磁场，从点离开磁场。做的垂直平分线，垂直平分线与轴的交点即为粒子运动轨迹的圆心。由几何关系得，解得。又，故粒子做圆周运动的圆心角为，即周期。又，所以。【答案】 ，【例15】如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一无限长挡板，距离该挡板处有一个电子源，它向垂直磁场的各个方向等速率地发射电子。已知电子质量为，电荷量为。 为使电子能击中点，电子的最小速率是多大？ 为使电子的速率为中最小速率的2倍后，仍能击中点，电子从射出的方向与的夹角为多大？【解析】 由题意得，所以。 根据题意找到圆
15、心，画出电子的轨迹如图，由几何关系求得夹角为。【答案】 ； *以下两道题难度稍大，老师可以根据实际情况选讲5如图，在区域I（）和区域II（）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，方向相反，且都垂直于平面。一质量为、带电荷量的粒子于某时刻从轴上的点射入区域I，其速度方向沿轴正向。已知在离开区域I时，速度方向与轴正方向的夹角为；此时，另一质量和电荷量均与相同的粒子也从点沿轴正向射入区域I，其速度大小是的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 粒子射入区域I时速度的大小； 当离开区域II时，两粒子的坐标之差。【解析】 设粒子在内做匀速圆周运动的圆心为（在轴上），半径为，粒子速率为，运动轨
16、迹与两磁场边界的交点为，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得 式中，由式得 设粒子在内做圆周运动的圆心为,半径为，射出点为（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由式得 、和三点共线，且由式知点必位于 的平面上。由对称性知，点与点纵坐标相同，即 ，式中是点的坐标。设在I中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设到达点时，位于点，转过的角度为。如果没有飞出，则 式中，是在区域中运动的时间，而 由式得 由式可见，没有飞出区域。点的坐标为 由式及题给条件得，、两粒子的坐标之差为 【答案】 6如图所示，半径分别为、的两同心虚线圆所围的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在小圆内沿径向存在电场，电场方向指向圆心，在处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，小圆周与金属球间的电势差为。设有一个带负电的粒子从金属球表面沿轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为，电荷量为。不计粒子的重力，忽略粒子逸出时的速度，求： 粒子到达小圆周上时的速度； 粒子进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此临界值。【解析】 粒子在电场中加速，由动能定理得，所以。 粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，。要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切。从而，所以，故。【答案】 ； *23第三级（下）提高-尖子-目标第9讲教师版
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