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    2018年秋湘教版九年级下数学期中测试(含答案)

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    2018年秋湘教版九年级下数学期中测试(含答案)

    1、期中测试(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若函数 yaxa 22 是二次函数且图象开口向上,则 a(B)A2 B2 C2 或2 D12下列二次函数中,图象以直线 x2 为对称轴、且经过点(0,1)的是(C)Ay(x2) 21 By(x2) 21 Cy(x2) 23 Dy(x2) 233如图,在半径为 5 cm 的O 中,弦 AB6 cm,OCAB 于点 C,则 OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图,BC 是O 的直径,点 A 是O 上的一点,OAC32,则B 的度数是(A)A58 B60 C64 D685如图为坐标平面上

    2、二次函数 yax 2bxc 的图象,且此图象经过(1,1),(2,1)两点下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)Ay 的最大值小于 0 B当 x0 时,y 的值大于 1C当 x1 时,y 的值大于 1 D当 x3 时,y 的值小于 06如图,点 B,C,D 在O 上若BCD130,则BOD 的度数是(D)A50 B60 C80 D1007二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b8如图,CA,CB 分别与O 相切于点 D,B,圆心 O 在 AB 上,AB 与O 的另一交点为 E,AE2,O 的半径为1,则 BC 的长为

    3、(A)A. B2 C. D.2 222 39已知圆内接正三角形的面积为 ,则该圆的内接正六边形的边心距是(B)3A2 B1 C. D.33210已知抛物线 ya(x3) 2 (a0)过点 C(0,4),顶点为 M,与 x 轴交于 A,B 两点如图所示以 AB 为直径254作圆,记作D,下列结论:抛物线的对称轴是直线 x3;点 C 在D 外;直线 CM 与D 相切其中正确的有(C)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图,已知 BD 是O 的直径,点 A,C 在O 上, ,AOB60,则COD 的度数是 120AB BC 12已知抛物线 yx 23

    4、xm 与 x 轴只有一个公共点,则 m 9413已知 RtABC 的两直角边的长分别为 6 cm 和 8 cm,则它的外接圆的半径为 5cm.14如果将抛物线 yx 22x1 向上平移,使它经过点 A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 yx 22x315若二次函数 y2x 23 的图象上有两个点 A(1,m),B(2,n),则 mn.(填“” “”或“”)16如图,点 A,B,D 在O 上,A25,OD 的延长线交直线 BC 于点 C,且OCB40,直线 BC 与O 的位置关系为相切17如图,已知 AB 是O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使 AC3BC,CD 与O 相切于 D 点若

    5、 CD ,则劣弧3AD 的长为 2318如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上,C 点在斜边上,设矩形的一边 ABx m,矩形的面积为 y m2,则 y 的最大值为 300_m2三、解答题(共 66 分)19(6 分)已知二次函数 yx 24x.用配方法把该函数化为 ya(xh) 2k(其中 a,h,k 都是常数,且 a0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标解:yx 24x(x 24x4)4(x2) 24,对称轴为直线 x2.顶点坐标为(2,4)20(6 分)如图所示,已知ABC 内接于O,ABAC,BOC120,延长 BO 交O 于 D

    6、 点(1)试求BAD 的度数;(2)求证:ABC 为等边三角形解:(1)BD 是O 的直径,BAD90(直径所对的圆周角是直角)(2)证明:BOC120,BAC BOC60.12又ABAC,ABC 是等边三角形21(8 分)如图,一次函数 y1kx1 与二次函数 y2ax 2bx2(a0)交于 A,B 两点,且 A(1,0),抛物线的对称轴是直线 x .32(1)求 k 和 a,b 的值;(2)根据图象求不等式 kx1ax 2bx2 的解集解:(1)把 A(1,0)代入一次函数表达式,得 k10,解得 k1.根据题意,得 解得 b2a 32,a b 2 0, ) a 12,b 32.)(2)解

    7、方程组 得 或y x 1,y 12x2 32x 2, ) x 1,y 0) x 6,y 7. )则 B 的坐标是(6,7)根据图象可得,不等式 kx1ax 2bx2 的解集是6x1.22(8 分)如图,已知 AB 为O 的直径,点 C,D 在O 上,且 BC6 cm,AC8 cm,ABD45.(1)求 BD 的长;(2)求图中阴影部分的面积解:(1)连接 OD.AB 为O 的直径,ACB90.BC6 cm,AC8 cm,AB10 cm.OB5 cm.ODOB,ODBABD45.BOD90.BD 5 cm.OB2 OD2 2(2)S 阴影 S 扇形 ODBS OBD 5 2 5590360 12

    8、 (cm2)25 50423(8 分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 y5x 220x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?解:(1)当 y15 时,155x 220x,解得 x11,x 23.答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是 1 s 或 3 s.(2)当 y0 时,0

    9、5x 220x,解得 x10,x 24,404,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是 4 s.(3)y5x 220x5(x2) 220,当 x2 时,y 取得最大值,此时,y20.答:在飞行过程中,小球飞行高度第 2 s 时最大,最大高度是 20 m.24(8 分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足一次函数关系:y10x1 200.(1)求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式;(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时,该公司每

    10、天获取的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x 21 600x48 000.(2)S10x 21 600x48 00010(x80) 216 000,则当销售单价定为 80 元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是 16 000 元25.(10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,以 AC 为直径作O 交 AB 于 D 点,连接 CD.(1)求证:ABCD;(2)若 M 为线段 BC 上一点,试问当点 M 在什么位置时,直线 DM 与O 相切?并说明理由解:(1)证明:AC 为O 的直径,ADC90.A90ACD.又ACB90,BCD90

    11、ACD.ABCD.(2)点 M 为线段 BC 的中点时,直线 DM 与O 相切理由如下:连接 OD,作 DMOD,交 BC 于点 M,则 DM 为O 的切线ACB90,B90A,BC 为O 的切线由切线长定理,得 DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD,CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM,即点 M 为线段 BC 的中点26(12 分)如图,抛物线的顶点为 A(2,1),且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B.(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线上求点 M,使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N,使OB

    12、N 与OAB 相似?若存在,求出点 N 坐标;若不存在,说明理由解:(1)设抛物线的表达式为 ya(x2) 21.抛物线经过原点(0,0),代入,得 a .14y (x2) 21.14(2)设点 M(a,b),S AOB 412.12则 SMOB 6,点 M 必在 x 轴下方 4|b|6.b3.12将 y3 代入 y (x2) 21 中,得14x2 或 6.点 M 的坐标为(2,3)或(6,3)(3)存在OBN 相似于OAB,相似比 OAOB 4,5S AOB S OBN 516.而 SAOB 2.S OBN .325设点 N(m,n),点 N 在 x 轴下方SOBN 4|n| .n .12 325 165将其代入抛物线表达式,求得横坐标为 2 ,25105存在点 N,使OBN 与OAB 相似,点 N 的坐标为(2 , )25105 165


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