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    2018年秋沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》达标测试卷(含答案)

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    2018年秋沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》达标测试卷(含答案)

    1、第十四章达标测试卷一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1在ABC 和ABC中,CC,且 ba ba,baba,则这两个三角形( )A不一定全等 B不全等 C全等,根据“ASA ” D全等,根据 “SAS”2下列结论不正确的是( )A两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 来源:Z|xx|k.ComC一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3如图,给出下列四组条件:ABDE,BCEF ,AC DF; ABDE,B E,BCEF;BE ,BCEF , CF; AB DE ,AC DF,BF .其中,能使ABC

    2、DEF 的条件共有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组(第 3 题 ) (第 4 题) (第 5 题)4如图,ACBACB,BCB30 ,则ACA的度数为( )A20 B30 C35 D405如图,已知12,ACAD,增加下列条件中的一个:AB AE;BCED;C D;B E ,其中能使ABCAED 的条件有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )A相等 B互补 C互补或相等 D不相等7如图,ACB90,ACBC,BECE 于 E, ADCE 于 D,AD2.5 cm,DE 1.7

    3、 cm,则 BE 等于( )A1 cm B0.8 cm C4.2 cm D1.5 cm(第 7 题 ) (第 8 题)(第 9 题 ) (第 10 题)8如图,在方格纸中,以 AB 为一边作 ABP,使之与 ABC 全等,从P1,P 2,P 3, P4 四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图,已知 AC 和 BD 相交于 O 点,ADBC,ADBC,过点 O 任作一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F,则下列结论:OAOC;OEOF ; AE CF;OBOD,其中成立的个数是( )A1 B2 C3 D410如图,在 RtAEB 和 RtA

    4、FC 中,BE 与 AC 相交于点 M,与 CF 相交于点D,AB 与 CF 相交于 N,EF90,EAC FAB ,AEAF .给出下列结论:BC;CDDN;BECF ;ACNABM .其中正确的结论是( )A B C D二、填空题(每题 3 分,共 12 分)11如图,OAOB ,OCOD,O50,D35,则AEC_(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题)12如图,在ABC 中,点 D 是 BC 的中点,作射线 AD,在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、F,连接 CE、BF.添加一个条件,使得 BDFCDE.你添加的条件是_ (不添加辅助线)13如图,OP

    5、 平分MON,PEOM 于 E,PFON 于 F,OAOB,则图中有_对全等三角形14如图,直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABBC,AD2,将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 DE,连接 AE、CE,ADE 的面积为 3,则 BC 的长为_三、解答题(15,16 题每题 5 分,1720 题每题 6 分,其余每题 8 分,共 58 分)15如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BECF,ABDE,ACBF.求证: ABCDEF .(第 15 题)16如图,已知12,34,ECAD,求证: ABBE.(第 16 题)17如图,AB C 和ECD 都是等腰直角三角形,ACBDCE9

    6、0 ,D 为AB 边上一点求证: BDAE .(第 17 题)18如图,在梯形 ABCD 中,已知 ADBC,ABCD ,延长线段 CB 到 E,使BEAD ,连接 AE、AC.(1)求证: ABECDA;(2)若DAC 40,求EAC 的度数(第 18 题)19如图,AD 为ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于 F,且有BFAC,FD CD ,求证: BEAC.(第 19 题)20如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D、F 分别在 AB、AC 上,CFCB,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE,连接 EF.(1)求证: BCDFCE;(

    7、2)若 EFCD,求BDC 的度数(第 20 题)21如图,在AEC 和DFB 中 ,EF,点 A,B ,C,D 在同一直线上,有如下三个关系式:AEDF,AB CD, CEBF.(1)请用其中两个关 系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题( 用序号写出命题书写形式: “如果,那么 ”);(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由(第 21 题)22在平面直角坐标系中,A 点的坐标为(0,4), B 点的坐标为(3,0),C(a,b)为平面直角坐标 系内一点,若ABC90 ,且 BABC,求 ab 的值23(1)如图 ,已知:在 ABC 中,BAC90, ABAC,直

    8、线 m 经过点A,BD 直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、 E.证明:DEBDCE.(2)如图,将 (1)中的条件改为:在 ABC 中,ABAC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有BDAAECBAC ,其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBDCE 是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)拓展与应用:如图,D、E 是 D、A 、E 三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E 三点互不重合) ,点 F 为BAC 平分线上的一点,且 ABF 和ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,若BDA AECBAC,试判断 DEF 的形状(第 23 题)答案一、1.D2A 点

    9、拨:首先要明确各选项提供的已知条件,然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证,与之符合的是正确的,反之,是错误的3C 4.B5B 点拨:12,BACEAD,又已知 ACAD,添加ABAE ,就可以用 SAS 判定ABCAED ;添加CD,就可以用 ASA 判定ABC AED ;添加BE,就可以用 AAS 判定 ABCAED,故选 B.6C 点拨:第一种情况:当两个三角形全等时,是相等关系,第二种情况:如 图,在ABC 和ABC 中,ACAC,CDCD , ADCADC90,在 RtACD 和 RtACD中,ACAC, CDCD,RtA CDRt ACD(HL),CADCAD,此时,CABCAB

    10、180,是互补关系(第 6 题 )7B 点拨:BECE,ADCE,EADC 90,CADACD90.ACB90,BCEACD90,BCECAD.又BCCA,BCE CAD( AAS),CEAD,BE CD.AD2.5 cm ,DE1.7 cm,BE CDCE DE2.51.70.8(cm)8C 点拨:根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可要使 ABP 与ABC 全等,点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离,即 3 个单位长度,故点 P 的位置可以是 P1,P 3,P 4 三个9D 点拨:ADBC,AC,DB.又ADCB,ADOCBO,OAOC,ODOB.又AOECOF,A

    11、OECOF ,OEOF ,AECF.10A 点拨:EACFAB,EAB FAC.又EF 90,AEAF ,ABEACF.BC,BECF.由 ABEACF,知BC,ACAB.又CABBAC,ACNABM;由于条件不足,无法证得 CDDN;故正确的结论有.故选 A.二、11.60来源:学科网 12DE DF(答 案不唯一)来源:学&科&网 Z&X&X&K133 点拨:如图,由 OP 平分MON,PEOM,PFON ,得12,PEOPFO 90 ,又 OPOP ,可证得 POEPOF(AAS)由 OAOB ,12,OPOP 证得 AOP BOP(SAS),从而得出PAPB .又PEA PFB 90,

    12、PE PF,RtPAE RtPBF(HL )图中共有 3 对全等三角形(第 13 题)145三、15.证明:ABDE,B DEF.BECF,BCEF .ACBF,ABCDEF .16证明:12,1EBDEBD2,ABDEBC.在ABD 和EBC 中, ABD EBC, 3 4,AD EC, )ABD EBC.AB BE.17证明:ABC 和ECD 都是等腰直角三角形且 DCEACB90,ACBC,CDCE,DCEACDACBACD,即ECADCB.在ACE 与BCD 中,CE CD, ECA DCB,AC BC, )ACEBCD.BDAE.18(1)证明:在梯形 ABCD 中,AD BC,AB

    13、 CD ,ABE BAD,BADCDA,ABE CDA.在ABE 和CDA 中, AB CD, ABE CDA,BE DA, )ABE CDA.(2)解:由(1)得:AEB CAD ,AE AC ,AEB ACE.DAC40 ,AEB ACE40.EAC18040 40100.19证明:ADBC,BDF ADC90.在 RtBDF 和 RtADC 中,RtBDF RtADC.BF AC,FD CD,)BFD C.BFDAFE ,CDAC90,AFEDAC90.AEF90.BEAC.20(1) 证明: 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE, CDCE ,DCE90.ACB90

    14、,BCD90 ACD FCE.在BCD 和FCE 中,CB CF, BCD FCECD CE, )BCDFCE(SAS )(2)解:由(1)可知BCDFCE,BDCE .EFCD ,E 180 DCE90,BDC90.21解:(1)命题 1:如果,那么;命题 2:如果,那么.(2)命题 1 的证明: AE DF,AD . ABCD,ABBCCDBC,即 ACDB.在AEC 和DFB 中,EF ,A D,ACDB ,AECDFB (AAS)CEBF( 全等三角形对应边相等 )22解:当点 C 在 x 轴上方时,如图,作 CDx 轴于 D.A 点的坐标为(0 ,4),B 点的坐标为(3,0),OA

    15、 4,OB 3.ABC90,ABOCBD90.又ABO BAO 90,BAO CBD,在ABO 和BCD 中, BAO CBD, AOB BDC,AB BC, )ABO BCD(AAS),BD OA 4,CD OB3,C 点的坐标为(7, 3),ab73 21.当点 C 在 x 轴下方时,如图,作 CEx 轴于E,易证得ABO BCE ,BEOA4,CEOB3,OE431,C 点的坐标为(1,3),ab(1)(3)3.(第 22 题)23(1)证明: BD直线 m,CE直线 m,BDA AEC90,BAD ABD90.BAC90,BAD CAE90.CAEABD .又 ABAC ,ADB CEA .AEBD,ADCE.DE AEADBDCE.(2)解:DEBDCE 成立证明BDA BAC ,DBA BADBADEAC180.DBA EAC.BDA AEC,ABCA,ADB CEA.来源:学.科.网 Z.X.X.KAEBD, ADCE.DE AEADBDCE.(3)解: DEF 为等边三角形由(2)知, ADBCEA, BDAE,DBA CAE.ABF 和ACF 均为等边三角形,来源:学科网 ZXXKABF CAF60.DBAABF CAE CAF .DBF EAF.BFAF,DBF EAF.DF EF,BFD AFE.DFE DFAAFEDFABFD60.DEF 为等边三角形


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