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    2018年3月江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷(含答案解析)

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    2018年3月江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2018 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷(3 月份)一选择题(共 10 小 题,满分 27 分)19 的算术平方根是( )A3 B3 C9 D92 (3 分)当 m 为正整数时,计算 xm1xm+1(2x m) 2 的结果为( )A 4x4m B2x 4m C2x 4m D4x 4m3 (3 分)某种病毒近似于球体,它的半径约为 0.000000005 米,用科学记数法表示为( )A5 108 B510 9 C510 8 D510 94 (3 分)有以下 图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2

    2、个5 (3 分)某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表:年龄 18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是( )A19, 20 B19,19 C19,20.5 D20,196 (3 分)如图,已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上,若CAB=30 ,则D 的度数是( )A30 B70 C75 D607 (3 分)下列命题中正确的个数是( )直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8,那么它的外接圆半径为 ;如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆,圆心距为 16 厘米,那么两圆外切;过三点可以确定一个圆;两圆的公共弦垂直平分连心线A 0 个 B4

    3、个 C2 个 D3 个8 (3 分)如图,在ABC 中,BAC=45 ,AB=AC=8,P 为 AB 边上一动点,以PA、PC 为边作平行四边形 PAQC,则对角线 PQ 的最小值为( )A6 B8 C2 D49 (3 分)如图,函数 y=2x 和 y= (x 0)的图象交于点 A(m,2) ,观察图象可知,不等式 2x 的解集为( )Ax 0 Bx1 C0x1 D0x210 (3 分)给出下列函数:y= ; y= ; y=3x2从中任取一个函数,取出的函数符合条件“当 x1 时,函数值 y 随 x 增大而减小” 的概率是( )A1 B C D0二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题

    4、2 分)11 (2 分)若分式 有意义,则 x 的取值范围是 12 (2 分)分解因式: a2 a+2= 13 (2 分)已知圆柱的侧面积是 20 cm2,高为 5cm,则圆柱的底面半径为 14 (2 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x+3 与 x 轴,y 轴交于 A,B两点,分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 长为半径作圆弧,两弧在第一象限交于点 C,若点 C 的坐标为( m+1,7m) ,则 m 的值是 15 (2 分)若对图 1 中星形截去一个角,如图 2,再对图 2 中的角进一步截去,如图 3 ,则图中的A+B+C +D+E +F+G+H+M+N= 度16 (2 分)如图,A

    5、BC 的中线 BE、CD 相交于点 O,连接 DE若DOE 的面积为 1cm2,则ABC 的面积为 cm 217 (2 分)如图,在 RtAOB 中,AOB=90,OA=2,OB=1,将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 RtFOE ,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED,分別以 O、E 为圆心, OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分的面积是 18 (2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(7,0) ,B(0,4) ,C( 7,4) ,连接 AC,BC 得到矩形 AOBC,点 D 在边 BC 上,将边 OB 沿 OD

    6、折叠,点 B 的对应点为 B,若点 B到矩形较长两对边的距离之比为 1:3,则 BB= 三解答题(共 10 小题,满分 84 分)19 (8 分)计算:(1)(2) 20 (8 分) (1)解不等式组: ;(2)解方程:x 24 x+3=021 (8 分)如图,在ABCD 中,点 E 在 BC 的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE 、DC 相交于点 O,连接 DE(1)求证:四边形 ACED 是矩形;(2)若AOD=120 ,AC=4,求对角线 CD 的长22 (8 分)为庆祝建党 90 周年,某校开展学党史活动,学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题,在全校范围内随机抽取

    7、部分学生进行问卷调查问卷要求学生从“ 自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种,学校将收集的调查问卷适当整理后,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据统计图所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请补全下面的条形统计图和扇形统计图;(3)如果全校有 1500 名学生,请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名?23 (8 分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为 x;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字 y(1)

    8、计算由 x、y 确定的点(x,y )在函数 y=x+6 图象上的概率;(2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若 x、y 满足 xy6,则小明胜;若 x、y 满足 xy6 ,则小红胜这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?24 (8 分)已知:如图,AB 是O 的直径,AD 是弦,OC 垂直 AD 于 F 交O于 E,连接 DE、BE,且C=BED (1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 OA=10,AD=16,求 AC 的长25 (8 分)动手操作:如图,已知 ABCD,点 A 为圆心,小于 AC 长为半径作圆弧,分别交 AB,AC于 E,F 两点,再分别以

    9、点 E,F 为圆心,大于 EF 长为半径作圆弧,两条圆弧交于点 P,作射线 AP,交 CD 于点 M问题解决:(1)若ACD=78,求MA B 的度数;(2)若 CN AM,垂足为点 N,求证:CAN CMN实验探究:(3)直接写出当CAB 的度数为多少时? CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形26 (10 分)实验数据显 示:一般成人喝半斤低度白酒后, 1.5 小时内(包括1.5 小时)其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)与时间 x(时)的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 表示,1.5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 可近似地用反比例函数 y= (k0 )表示(如

    10、图所示)(1)喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”,不能驾车上路,我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车,所谓饮酒驾车,指驾驶员血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升,小于 80 毫克/百毫升的驾驶行为,参照上述数学模型,解决:某驾驶员喝完半斤低度白酒后,求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围?( 4,结果精确到 0.1)假设某驾驶员晚上 20:00 在家喝完半斤低度白酒,第二次早上什么时间才能驾车去上班?请说明理由27 (10 分)抛物线 y=ax2

    11、+bx+3(a0)经过点 A(1,0) ,B( ,0) ,且与 y轴相交于点 C(1)求这条抛物线的表达式;(2)求ACB 的度数;(3)设点 D 是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点 E 在线段AC 上,且 DEAC,当DCE 与AOC 相似时,求点 D 的坐标28 (8 分)已知 AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K(1)如图 1,求证:KE=GE;(2)如图 2,连接 CABG,若FGB= ACH ,求证: CAFE ;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 CG

    12、 交 AB 于点 N,若 sinE= ,AK= ,求 CN 的长2018 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷(3 月份)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 27 分)1【解答】解:9 的算术平方根是 3,故选:B2【解答】解:m 为正整数时,x m1xm+1(2x m) 2=xm1xm+14x2m=4x(m 1)+(m+1)+2m =4x4m故选:D3【解答】解:0.000000005=5 109故选:D4【解答】解:矩形,线段、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不

    13、符合题意共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形故选:C5【解答】解:数据 19 出现了四次最多为众数;20 和 20 处在第 6 位和第 7 位,其平均数是 20,所以中位数是 20所以本题这组数据的中位数是 20,众数是 19 来源:Z.xx.k.Com故选:A6【解答】解:AB 为O 的直径,ACB=90 ,CAB=30 ,B=90CAB=60 ,D=B=60故选:D7【解答】解:直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8,那么它的外接圆半径为 5,是假命题;如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆,圆心距为 16 厘米,那么两圆外离,是假命题;过不在同一直线上的三点可以确定一个圆,是

    14、假命题;两圆的连心线垂直平分公共弦,是假命题,故选:A8【解答】解:四边形 APCQ 是平行四边形,AO=CO,OP=OQ,PQ 最短也就是 PO 最短,过 O 作 OPAB 与 P,BAC=45 ,APO 是等腰直角三角形,AO= AC=4,OP= AO=2 ,PQ 的最小值=2OP=4 ,故选:D9【解答】解:函数 y=2x 过点 A(m,2) ,2m=2 ,解得:m=1,A(1,2 ) ,不等式 2x 的解集为 x1故选:B10【解答】解:x1 时, y=3x1,函数值 y 随 x 增大而增大;y= 当 x1 时,函数值 y 随 x 增大而减小;y=3x 2 当 x1 时,函数值 y 随

    15、 x 增大而增大;综上所述,P= 故选:C二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)11【解答】解:由题意得:x 210,解得:x1,故答案为:x112【解答】解: a2 a+2= (a 26a+9)= (a3) 2故答案为: (a3) 213【解答】解:设圆柱底面圆的半径为 r,那么侧面积为2r5=20r=2cm故答案为 2cm14【解答】解:在 y=x+3 中,令 x=0 则 y=3,令 y=0,则 x=3,OA=3,OB=3,由题意可知,点 C 在 AOB 的平分线上,m+1=7m 解得:m=3,故答案为:315【解答】解:根据图中可得出规律A+B +C+ D+E=180

    16、,每截去一个角则会增加 180 度,所以当截去 5 个角时增加了 1805 度,则A+B+C +D+E+F+G+H+M+N=1805+180=108016【解答】解:ABC 的中线 BE、CD 相交于点 O,DE 是ABC 的中位线,DEBC,DE= BC, ,又DOE 的面积为 1cm2,COE 的面积为 2cm2,BOC 的面积为 4cm2,BCE 的面积为 6cm2,又BE 是ABC 的中线,ABC 的面积为 12cm2,故答案为:1217【解答】解:作 DHAE 于 H,AOB=90,OA=2,OB=1,AB= = ,由旋转,得EOFBOA ,OAB= EFO,FEO+EFO=FEO+

    17、HED=90,EFO=HED,HED=OAB,DHE=AOB=90,DE=AB,DHEBOA(AAS) ,DH=OB=1,阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积= 31+ 12+ = ,故答案为: 18【解答】解:点 B(0, 4) ,A (7,0) ,C(7,4 ) ,AC=OB=4,OB=AC=7,分两种情况:(1)当点 B在矩形 AOBC 的内部时,过 B作 OA 的垂线交 OA 于 F,交 BC 于E,如图 1 所示:当 BE:BF=1:3 时,BE+AF=AC=4,BE=1,BF=3,由折叠的性质得:OB=OB=4,在 RtOBF 中,

    18、由勾股定理得:OF= = ,B ( ,3) ,BB= =2当 BE:BF=3:1 时,同理得: B( ,1) ,可得 BB= =2 (2)当点 B在矩形 AOBC 的外部时,此时点 B在第四象限,过 B作 OA 的垂线交 OA 于 F,交 BC 于 E,如图 2 所示:BF:BE=1:3,则 BF:EF=1:2,BF= EF= AC=2,由折叠的性质得:OB=OB=4,在 RtOBF 中,由勾股定理得:OF= =2 ,B ( 2 ,2) ,BB= =4故答案为 2 或 2 或 三解答题(共 10 小题,满分 84 分)19【解答】解:(1)原式=3 12 +4=2 +3;(2)原式= = =

    19、20【解答】解:(1)解得:x4,解得:x2,原不等式组的解集是 2x4 ;(2)由 x24x+3=0 得(x1 ) (x 3)=0 ,x1=0 或 x3=0,x 1=1,x 2=321【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,AB=DC,CE=BC,AD=CE,ADCE ,四边形 ACED 是平行四边形,AB=DC,AE=AB ,AE=DC,四边形 ACED 是矩形;(2)四边形 ACED 是矩形,OA= AE,OC= CD,AE=CD,OA=OC,AOC=180 AOD=180120=60,AOC 是等边三角形,OC=AC=4,CD=822【解答】解:(1

    20、)1632%=50(名) 在这次调查中,一共抽取了 50 名学生;(2)50 1697=18(名) ,950=18%,1850=36%如图;(3)1500 =540(名) 所以全校最喜欢“ 网上查找资料” 这种途径的学生约有 540 名23【解答】解:(1)画树形图:所以共有 12 个点:(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) ,(3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) ,其中满足 y=x+6 的点有( 2,4) , (4,2) ,所以点(x,y)在函数 y=x+6 图象上的概率= = ;(2

    21、)满足 xy6 的点有(2,4) , (4,2) , (4,3) , (3,4) ,共 4 个;满足 xy6 的点有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (3,1) , (4,1) ,共 6个,所以 P(小明胜) = = ;P (小红胜) = = ; ,游戏规则不公平游戏规则可改为:若 x、 y 满足 xy6,则小明胜;若 x、y 满足 xy6,则小红胜24【解答】 (1)证明:BED=BAD,C=BED,BAD=C (1 分)OCAD 于点 F,BAD+AOC=90 (2 分)C + AOC=90OAC=90OAACAC 是O 的切线 (4 分)(2)解:OCAD

    22、于点 F,AF= AD=8 (5 分)在 Rt OAF 中,OF= =6, (6 分)AOF= AOC,OAF=C,OAFOCA (7 分) 即 OC= (8 分)在 RtOAC 中,AC= (10 分)来源: 学科网25【解答】解:(1)AB CD,ACD+CAB=180 ,又ACD=78,CAB=102 由作法知,AM 是CAB 的平分线,MAB= CAB=51;(2)证明:由作法知,AM 平分CAB, 来源:学科网 ZXXKCAM=MABABCD,MAB=CMA,CAM=CMA,CNAM,CNA=CNM=90又CN=CN,CAN CMN(3)当CAB 为 120时,CAM 为等边三角形当

    23、CAB 为 90时,CAM 为等腰直角三角形26【解答】解:(1)y=200x 2+400x=200(x 1) 2+200,x=1 时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为 200(毫克/ 百毫升) ;(2)当 x=1.5 时,y= 200x2+400x=2002.25+4001.5=150,k=1.5150=225,即 x1.5 时,y= ;当 0x1.5 时,由200(x1) 2+20080,解得: x ,当 x1.5 时,由 80 得 x ,则当 x 时,其酒精含量属于“醉酒驾车 ”范围; 2.6,答:有 2.6 小时其酒精含量属于“ 醉酒驾车”范围;来源:学科网由 20 可得 x11.2

    24、5,即从饮酒后 11.25 小时才能驾车去上班,则第二天早上 7:15 才能驾车去上班27【解答】解:(1)当 x=0,y=3,C (0,3) 设抛物线的解析式为 y=a(x +1) (x ) 将 C( 0,3)代入得: a=3,解得:a= 2,抛物线的解析式为 y=2x2+x+3(2)过点 B 作 BMAC ,垂足为 M,过点 M 作 MNOA,垂足为 NOC=3,AO=1,tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ,BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b,将点 B 的坐标代入得: +b=0,解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与

    25、 y= x+ 联立解得:x= ,y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 (3)如图 2 所示:延长 CD,交 x 轴与点 FACB=45 ,点 D 是第一象限抛物线上一点,ECD45又DCE 与AOC 相似, AOC= DEC=90 ,CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为(a,0) ,则(a+1) 2=32+a2,解得 a=4F(4,0) 设 CF 的解析式为 y= kx+3,将 F(4,0)代入得:4k+3=0 ,解得:k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立:解得:x=0(舍去)或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得:

    26、y= D( , ) 来源 :学& 科&网28【解答】 (1)证明:连接 OGEF 切O 于 G,OG EF,AGO+AGE=90,CDAB 于 H,AHD=90 ,OAG= AKH=90,OA=OG,AGO= OAG,AGE=AKH,EKG=AKH,EKG=AGE,KE=GE(2)设FGB=,AB 是直径,AGB=90,AGE=EKG=90 ,E=180AGE EKG=2 ,FGB= ACH,ACH=2,ACH=E,CAFE(3)作 NPAC 于 PACH=E,sin E=sin ACH= = ,设 AH=3a,AC=5a,则 CH= =4a,tanCAH= = ,CAFE,CAK=AGE,A

    27、GE=AKH,CAK=AKH,AC=CK=5a, HK=CKCH=4a,tan AKH= =3,AK= = a,AK= , a= ,a=1AC=5,BHD=AGB=90,BHD+AGB=180,在四边形 BGKH 中,BHD+HKG+AGB+ABG=360 ,ABG+HKG=180,AKH +HKG=180 ,AKH=ABG,ACN=ABG ,AKH=ACN,tanAKH=tan ACN=3 ,NPAC 于 P,APN= CPN=90 ,在 RtAPN 中, tanCAH= = ,设 PN=12b,则 AP=9b,在 RtCPN 中,tanACN= =3,CP=4b,AC=AP+CP=13b,AC=5,13b=5,b= ,CN= =4 b=


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