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    2018-2019学年北师大初三数学上册《相似三角形判定定理的证明》巩固练习含解析(基础篇)

    • 资源ID:10819       资源大小:143KB        全文页数:7页
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    2018-2019学年北师大初三数学上册《相似三角形判定定理的证明》巩固练习含解析(基础篇)

    1、相似三角形判定定理的证明【巩固练习】一、选择题1. 如图,已知C= E,则不一定能使 ABCADE 的条件是( )ABAD=CAE BB=D C DBAEBACE2在 RtACB 中, C=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上,这块三角板绕 O 点旋转,两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 E、F,连接 EF,则在运动过程中,OEF 与ABC 的关系是( )A一定相似 B当 E 是 AC 中点时相似 C不一定相似 D无法判断3如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 的中点,点 F 在 BC 上,且 FC= BC图中相似41三角形共有( )A1 对 B2

    2、对 C3 对 D4 对4如图,点 P 在 ABC 的边 AC 上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确的是( )AABP=C B APB=ABC C DABPCBAP5下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )二、填空题7如图,在ABC 中,P 为 AB 上一点,则下列四个条件中(1)ACP=B;(2)APC= ACB;(3)AC 2=APAB;(4)ABCP=APCB,其中能满足APC 和ACB 相似的条件有 (填序号) 8如图,ABC 中,ABAC,D,E 两点分别在边 AC,AB 上,且 DE 与 BC

    3、不平行请填上一个你认为合适的条件: ,使ADEABC (不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)9如图,ABC 与DEF 的顶点均在方格纸中的小正方形方格(边长为一个单位长)的顶点处,则ABC DEF(在横线上方填写“一定相似 ”或“不一定相似”或“一定不相似”) 10如图,AC 与 BD 相交于点 O,在 AOB 和 DOC 中,已知 ,又因为 ,可证明AOB DOC11如图,ABD 与AEC 都是等边三角形, ABAC,下列结论中:BE=DC;BOD=60 ;BOD COE正确的序号是 12如图,D 是ABC 的边 BC 上的一点,BAD=C,ABC 的平分线分别与 AC、A

    4、D相交于点 E、F,则图形中共有 对相似三角形 (不添加任何辅助线)三、解答题13如图,在ABC 中,已知BAC=90 ,AD BC 于 D, E 是 AB 上一点,AFCE 于F,AD 交 CE 于 G 点,(1)求证:AC 2=CECF;(2)若B=38,求 CFD 的度数14如图,AB=3AC,BD=3AE,又 BDAC,点 B,A ,E 在同一条直线上(1)求证:ABD CAE;(2)如果 AC=BD,AD=2 BD,设 BD=a,求 BC 的长15已知:正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 CD、DA 上的点,且 CE=DF,AE 与 BF 交于点 M(1)求证:ABFDAE ;(

    5、2)找出图中与ABM 相似的所有三角形(不添加任何辅助线) 【答案与解析】一、选择题1 【答案】D;2.【答案】A.3.【答案】C;4.【答案】D.5.【答案】B;二、填空题7.【答案】 (1) 、 (2) 、 (3).8 【答案】C=29 【答案】一定相似;10 【答案】AOB=DOC;11 【答案】 ;【解析】ABD 、AEC 都是等边三角形,AD=AB,AE=AC,DAB=CAE=60,DAC=BAC+60,BAE=BAC+60,DAC=BAE,DACBAE,BE=DCADC=ABE,BOD+BDO+DBO=180,BOD=180BDODBO=180(60 ADC) (60+ ABE)=

    6、60 ,DACBAE,ADC=ABE,AEB=ACD,DBO=ABD+ABE=60+ABE, OCE=ACE+ACO=60+ACD,ABEACD,DBOOCE,两个三角形的最大角不相等,BOD 不相似于 COE;故答案为: 12 【答案】3 【解析】在ABC 与DBA 中,ABD=ABD,BAD=C,ABCDBA,在ABF 与 CBE 中,BF 平分ABC,ABF=CBE,又BAF=BCE,ABFCBE同理可证得:ABEDBF,所以图形中共有 3 对相似三角形故答案为:3三、解答题13.【解析】解:(1)ADBC,CFA=90,BAC=90,CFA=BAC,ACF=FCA,CAFCEA, ,C

    7、AFECA2=CECF;(2)CAB= CDA, ACD=BCA,CADCBA, ,DBCA2=CBCD,同理可得:CA 2=CFCE,CDBC=CFCE, ,CEDBFDCF=ECB,CDFCEB,CFD=B,B=38,CFD=3814.【解析】(1)证明:BD AC,点 B,A ,E 在同一条直线上,DBA=CAE,又 =3,DACABDCAE;(2)连接 BC,AB=3AC=3BD,AD=2 BD,2AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,D=90,由(1)得ABD CAEE=D=90,AE= BD,EC= AD= BD,AB=3BD,3123在 RtBCE 中,BC 2=(AB+AE) 2+EC2=(3BD+ BD) 2+( BD) 2= BD2=12a2,9108BC=2 a 315.【解析】(1)证明:ABCD 是正方形,AB=AD=CD,BAD= ADC=90CE=DF,ADDF=CDCEAF=DEABFDAE(SAS ) (2)解:与ABM 相似的三角形有: FAM;FBA;EAD,ABFDAE,FBA=EADFBA+AFM=90, EAF+BAM=90,BAM=AFMABMFAM同理:ABMFBA ;ABMEAD


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