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    1.3.2 三角函数的图象与性质(三)同步练习(含答案)

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    1.3.2 三角函数的图象与性质(三)同步练习(含答案)

    1、1.3.2三角函数的图象与性质(三) 基础过关1.下列函数中,既是以为周期的奇函数,又是(0,)上的增函数的是()A.ytan x B.ycos xC.ytan D.y|sin x|解析由于ytan x与ytan 是奇函数,但是只有ytan x的周期为,ycos x与y|sin x|是偶函数.答案A2.下列不等式中正确的是()A.tantan B.tan 1tan 2C. D.解析对于A,00.而,tan0,A错;对于B,0120,tan 2tan 2,B正确;对于C,tan 40,而tan 30,C错;对于D,tan 281tan(180101)tan 101,tan 665tan(3180

    2、125)tan 125,90101125180,tan 101tan 125,故,D错.答案B3.函数ytan的最小正周期是_.解析最小正周期为T.答案4.函数f(x)tan x (0)的图象的相邻两支曲线截直线y所得线段长为,则f的值是_.解析由题意,得T,4.f(x)tan 4x,ftan 0.答案05.不等式tan x1的解集为_.解析作出ytan x的图象如图.令y1,得x,在中满足不等式tan x1的x的取值范围为.由正切函数的周期性,可知:原不等式的解集为.答案6.求函数ytan(sin x)的定义域与值域.解因为1sin x1,所以tan(1)tan(sin x)tan 1,所以

    3、ytan(sin x)的定义域为R,值域为tan 1,tan 1.7.求函数ytan的定义域、周期、单调区间和对称中心.解由k,kZ,得x2k,kZ.函数的定义域为.T2,函数的周期为2.由kk,kZ,得2kx2k,kZ.函数的单调增区间为,kZ,无单调减区间.由,kZ,得xk,kZ.函数的对称中心是,kZ.能力提升8.已知函数ytan x在内是减函数,则的取值范围是()A.01 B.10C.1 D.1解析ytan x在内是减函数,|tan x|tan x,其定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10,f(x)为奇函数.答案A10.函

    4、数ytan2x4tan x1,x的值域为_.解析x,1tan x1.令tan xt,则t1,1.yt24t1(t2)25.当t1,即x时,ymin4,当t1,即x时,ymax4.故所求函数的值域为4,4.答案4,411.已知函数f(x)Atan(x),yf(x)的部分图象如图所示,则f_.解析由图象知2,2.又2k(kZ),k(kZ),又|,.这时f(x)Atan.又图象过点(0,1),代入得A1,f(x)tan,ftan .答案12.(1)求函数y3tan的周期与单调区间;(2)比较tan 2与tan 9的大小.解(1)y3tan3tan,T4,y3tan的周期为4.由kk(kZ),得4kx4k(kZ),y3tan在(kZ)内单调递减,无单调递增区间.(2)tan 9tan(92),而292,函数ytan x在上是增函数,tan 2tan(92),即tan 2tan 9.创新突破13.若函数ytan2 xatan x的最小值为6,求实数a的值.解设ttan x.因为|x|,所以tan x1,1,则原函数化为yt2at(1t1),对称轴方程为t.若11,即2a2,则当t时,ymin6,所以a224,不符合题意,舍去;若1,即a1,即a2,则二次函数yt2at在1,1上单调递减,当t1时,ymin1a6,所以a7.综上所述,实数a的值为7或7.


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